OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Hãy tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\)

A. \({a^2}\sqrt 2 \)           

B. \(8\pi {a^2}\)  

C. \(2\pi {a^2}\)            

D. \(2{a^2}\)  

  bởi Nhat nheo 07/06/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  •                                

    Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là trung điểm của \(SC\).

    \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại  tiếp hình vuông \(ABCD\) và \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD.\)

    \(OI\) là đường trung bình trong tam giác \(SAC\) nên \(OI//SA\) mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\)

    \(I\) nằm trên đường thẳng qua tâm \(O\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(IA = IB = IC = ID\)

    Mặt khác tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AI\) nên  \(IA = \dfrac{1}{2}SC = SI = IC\)

    Suy ra \(IS = IA = IB = IC = ID\) hay \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

    Ta có:

    \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = \sqrt 2 a\)

    Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) nên \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {6{a^2} + 2{a^2}}  = 2\sqrt 2 a\)

    \( \Rightarrow R = \dfrac{1}{2}SC = \sqrt 2 a\) 

    Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 8\pi {a^2}\)

    Chọn B

      bởi minh vương 07/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF