OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông ở \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(AB = a\), cạnh đáy \(CD = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên đáy trùng với trung điểm của \(CD\). Biết rằng diện tích mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu?

A. \({a^3}\)                   

B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

C. \(3{a^3}\)                 

D. \(3\sqrt 2 {a^3}\) 

  bởi Meo Thi 07/06/2021
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Gọi \(H\) là trung điểm của \(DC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).

    Ta có: \(HB = AD = a,HC = HD = \frac{1}{2}DC = a\)

    \(\Rightarrow HB = HC = a \) \(\Rightarrow \Delta HBC\) vuông cân tại H.

    \( \Rightarrow BC = \sqrt {H{B^2} + H{C^2}}  \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

    Xét tam giác SHB và SHC có:

    HB=HC

    SH chung

    \(\widehat {SHB} = \widehat {SHC} = {90^0}\)

    Do đó \(\Delta SHB = \Delta SHC\left( {c - g - c} \right) \)

    \(\Rightarrow SB = SC \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại S

    \( \Rightarrow SM\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

    Lại có \({S_{SBC}} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow SM = \dfrac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.\dfrac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

    Tam giác \(SHM\) vuông tại \(H\) có \(HM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}}  = 2a\)

    Diện tích hình thang \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD\) \( = \dfrac{1}{2}\left( {a + 2a} \right).a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)

    Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{2}.2a = {a^3}\).

    Chọn A.

      bởi thúy ngọc 07/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF