OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho hàm số \(y=x^3+2(m-2)x^2+(8-5m)x+m-5\) có đồ thị \((C_m)\) và đường thẳng \(d:y=x-m+1\)

Cho hàm số  \(y=x^3+2(m-2)x^2+(8-5m)x+m-5\) có đồ thị \((C_m)\) và đường thẳng \(d:y=x-m+1\). Tìm m để d cắt \((C_m)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại\(x_1, x_2, x_3\) thỏa mãn: \(x_1^2+ x_2^2+ x_3^2=20\).

  bởi Việt Long 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là: 
    \(x^3+2(m-2)x^2+(8-5m)x+m-5=x-m+1\)
    \(\Leftrightarrow x^3+2(m-2)x^2+(7-5m)x+2m-6=0\)
    \(\Leftrightarrow (x-2)\left [ x^2+2(m-1)x+3-m \right ]=0\) (1)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ x^2+2(m-1)x+3-m =0 \ (2) \end{matrix}\) Đặt f(x) = VT (2)
    (Cm) cắt d tại 3 điểm phâm biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

    \(\left\{\begin{matrix} \Delta '=(m-1)^2-(3-m)>0\\ f(2)\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m^2-m-2)>0\\ m\neq -1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m> 2\\ m< -1 \end{matrix} (3)\)
    Khi đó giả sử \(x_1=2; x_2,x_3\) là nghiệm của (2). Ta có \(x_2+x_3=2(1-m), x_2.x_3=3-m\)

    Ta có \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=4+(x_2+x_3)^2-2x_2x_3=4m^2-6m+2\)
    \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=20\Rightarrow 4m^2-6m+2=20\)
    \(\Leftrightarrow 2m^2-3m-9=0\Leftrightarrow m=3\) hoặc \(m=-\frac{3}{2}tm\)
     

     

      bởi minh thuận 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF