OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho \(f(x)=(m^2-1)\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+3x+5\). Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho \(f(x)=(m^2-1)\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+3x+5\). Tìm m để hàm số đồng biến trên R

  bởi Nguyễn Hoài Thương 08/02/2017
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • TXĐ: D = R

    \(f'(x)=(m^2-1)x^2+2(m+1)x+3\)

    TH1: \(m^2-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=-1\\ m=1 \end{matrix}\)

    \(m=-1, \ f'(x)=3>0\ \forall x\) hs đồng biến trên R
    \(m=1, \ f'(x)=4x+3\ f'(x)\geqslant 0\Leftrightarrow x\geq -\frac{3}{4}\) hs không đồng biến trên R

    TH2: \(m^2-1\neq 0,f(x)=0\) có tối đa 2 nghiệm

    HS đồng biến trên R khi \(f'(x)\geqslant 0 \ \forall x\in R\)

    \(\left\{\begin{matrix} m^2-1> 0\\ \Delta '=(m+1)^2-3(m^2-1)\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-1>0\\ -2m^2+2m+4\leqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-1>0\\ -m^2+m+2\leqslant 0 \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m<-1\\ m\geqslant 2 \end{matrix}\)
    Kết luận: \(\begin{bmatrix} m<-1\\ m\geqslant 2 \end{matrix}\)

      bởi Nguyễn Bảo Trâm 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF