-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \(\left[ {0;2017} \right)\) của m để \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)} dx = 0\)?
- A. 2017
- B. 1009
- C. 1008
- D. 2016
Đáp án đúng: B
Ta có \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)} dx = \left. { - \frac{1}{\pi }\cos \left( {\pi x} \right)} \right|_0^m = - \frac{1}{\pi }\left[ {\cos \left( {m\pi } \right) - 1} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {m\pi } \right) = 1 \Leftrightarrow m\pi = k2\pi \Leftrightarrow m = 2k,\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ {0;2017} \right)\\m \in Z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 2k \le 2017\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le k \le 1008\\k \in Z\end{array} \right.\)
Suy ra có 1009 giá trị nguyên của m để \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)dx} = 0.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
CÂU HỎI KHÁC VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN
- Cho hàm số (fleft( x ight)) có đạo hàm liên tục trên R (int {f'left( {2x} ight)} dx = frac{1}{2}fleft( {2x} ight) + C)
- Biết (intlimits_3^5 {frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx = a + ln frac{b}{2}} ) với a, b là các số nguyên
- Cho int f(x)dx= 2x^3 - 3x + C. Tìm hàm số F(x) =int f(sinx)dx.
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = {3^{2{x} + 1}
- Biết (intlimits_{ - 1}^0 {left| {frac{{x + 1}}{{x - 2}}} ight|} d{ m{x}} = aln frac{b}{c} - 1), với a, b, c là các số nguyên
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/e^x
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= {x^4} - e^{3x} + cos 2x.
- Tìm một nguyên hàm F(x)=3{x^2} + 2{e^x} - 1 biết F(0)=1
- Cho hàm số f(x)=x khi x>=1, f(x)=1 khi x
- Biết rằng hàm số f(x)=ax^2+bx+c thỏa mãn tích phân 0 đến 1 f(x)dx=-2, 0 đến 2 f(x)dx=-3 và 0 đến 3 f(x)dx=1
