-
Câu hỏi:
Biết \(\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx = a + \ln \frac{b}{2}} \) với a, b là các số nguyên. Tính \(S = a - 2b.\)
- A. \(S = - 2.\)
- B. \(S = 10.\)
- C. \(S = 5.\)
- D. \(S = 2.\)
Đáp án đúng: D
Ta có \(\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_3^5 {\left( {x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_3^5 = 8 + \ln \frac{3}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow S = 2\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
CÂU HỎI KHÁC VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN
- Cho int f(x)dx= 2x^3 - 3x + C. Tìm hàm số F(x) =int f(sinx)dx.
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = {3^{2{x} + 1}
- Biết (intlimits_{ - 1}^0 {left| {frac{{x + 1}}{{x - 2}}} ight|} d{ m{x}} = aln frac{b}{c} - 1), với a, b, c là các số nguyên
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/e^x
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= {x^4} - e^{3x} + cos 2x.
- Tìm một nguyên hàm F(x)=3{x^2} + 2{e^x} - 1 biết F(0)=1
- Cho hàm số f(x)=x khi x>=1, f(x)=1 khi x
- Biết rằng hàm số f(x)=ax^2+bx+c thỏa mãn tích phân 0 đến 1 f(x)dx=-2, 0 đến 2 f(x)dx=-3 và 0 đến 3 f(x)dx=1
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos 2x.
- Tìm số thực m sao cho intlimits_1^m (x^2-2x+5)dx=32/3
