Một số dạng toán tìm vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1. Dạng 1: Vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu trên AB.

Bài toán: Tìm vị trí điểm M thuộc khoảng AB sao cho M gần ( hoặc xa ): A, B, hoặc I… nhất.

Phương pháp giải

Đặt MB = x. Ta có: \({{d}_{2}}-{{d}daaddv_{1}}=MB-MA=x-\left( AB-x \right)=2x-AB=f\left( k \right)\)

Suy ra \(x=\frac{AB+f\left( k \right)}{2}\)

Biện luận MB = x.

- TH1: Giải M gần B nhất: Cho \(x=0\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) tìm \({{x}_{\min }}>0.\)

- TH2: Giải M gần A nhất (xa B nhất): Cho \(x=AB\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) tìm \({{x}_{\max }}\)

- TH3: Giải M xa I nhất tương đương với M gần A hoặc gần B nhất.

- TH4: M gần I nhất: Cho \(x=\frac{AB}{2}\) tìm \(k\in \mathbb{Z}\).

Trong trường hợp này nếu M gần I nhất thuộc đoạn IB thì ta lấy giá trị \(x<\frac{AB}{2}\).

Nếu M gần I nhất thuộc đoạn IA thì ta lấy giá trị \(x>\frac{AB}{2}.\)

1.2. Dạng 2: Vị trí các điểm cực đại cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với AB

Phương pháp giải:

+) Đường (H) gần O nhất cắt Bx tại điểm xa B nhất.

+) Đường (H) gần B nhất cắt Bx tại điểm gần B nhất.

Tìm vị trí các điểm trên BO gần B hay xa B.

Tìm \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=f\left( k \right)\).

Tính \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\) tại B suy ra \({{k}_{B}}\).

Tính \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\) tại O suy ra \({{k}_{O}}\) từ đó suy ra \({{k}_{M}}\) và \({{k}_{N}}\).

Khi đó ta tính được \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=a\).

Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = a\\ d_1^2 = d_2^2 + A{B^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = a\\ \left( {{d_1} - {d_2}} \right)({d_1} + {d_2}) = A{B^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = d\\ {d_2} + {d_1} = \frac{{A{B^2}}}{a} \end{array} \right. \Rightarrow {d_1};{d_2}\)

Hoặc giải PT: \({{d}_{2}}-\sqrt{d_{2}^{2}+A{{B}^{2}}}=a\Rightarrow {{d}_{2}}\).

1.3. Dạng 3: Vị trí cực đại cực tiểu trên đường \(\Delta \) song song với AB.

Xác định đường Hypebol qua M, cắt \(\Delta \). Đặt

OH = CM = x. Ta có:

\(\left\{ \begin{align} & d_{2}^{2}={{h}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2}-x \right)}^{2}} \\ & d_{1}^{2}={{h}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2}+x \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.\left( h=OC \right)\)

Dựa vào điều kiện cực đại, cực tiểu và đường Hypebol ta có: \({{d}_{1}}-{{d}_{2}}=f\left( k \right)=a\) (xác định).

Khi đó \(\sqrt{{{h}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2}-x \right)}^{2}}}-\sqrt{{{h}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2}+x \right)}^{2}}}=a\xrightarrow{SHIFT-CALC}x=?.\)

Chú ý:

+) M gần trung trực của AB nhất suy ra M thuộc Hypebol gần trung trực AB nhất.

+) M xa A nhất suy ra M thuộc Hypebol gần B nhất.

+) M gần A nhất suy ra M gần \({A}'\) nhất (hình vẽ) suy ra \({{k}_{{{A}'}}}\Rightarrow {{k}_{M}}.\)

1.4. Dạng 4: Vị trí cực đại, cực tiểu trên đường tròn (C) đường kính AB.

Từ giả thiết ta xác định đường Hypebol qua điểm M.

Khi đó \({{d}_{1}}-{{d}_{2}}=f\left( k \right)=a\) (đã xác định).

Suy ra \({{d}_{1}}{{d}_{2}}=\frac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-{{a}^{2}}}{2}\)

Lại có: \(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=A{{B}^{2}}\) nên:

\(MH=\frac{{{d}_{1}}{{d}_{2}}}{\sqrt{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}=\frac{A{{B}^{2}}-{{a}^{2}}}{2AB}\Rightarrow {{d}_{1}};{{d}_{2}};x...\).

Hoặc giải hệ: \(\left\{ \begin{align} & d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=A{{B}^{2}} \\ & {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=a \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{d}_{1}};{{d}_{2}}...\)

1.5. Dạng 5: Vị trí cực đại, cực tiểu trên đường tròn (C) tâm A, bán kính AB.

Xét điểm \(M\in \left( C \right)\) tâm A bán kính R = AB.

Từ giả thiết suy ra \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=f\left( k \right)=a\).

Đặt OH = x ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = a\\ {d_1} = AB \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1}\\ {d_2} \end{array} \right.\)

\(M{{H}^{2}}=d_{1}^{2}-{{\left( \frac{AB}{2}+x \right)}^{2}}=d_{2}^{2}-{{\left( \frac{AB}{2}-x \right)}^{2}}\)

Giải phương trình trên tìm x.

Hai nguồn ngược pha, điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \)

Điểm gần trung điểm của AB nhất thuộc Hypebol bậc một với \(k=\pm 1\).

Khi đó:

\(\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=20 \\ & {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=1,5 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}=10,75\Rightarrow x={{d}_{1}}-\frac{AB}{2}=0,75\)

Chọn D.

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha nhau cách nhau 24 cm với tần số f = 40 Hz. Vận tốc truyền sóng là v = 0,8 m/s. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách A một khoảng lớn nhất bằng:

A. 23,75 cm.                      B. 22,5 cm.                             C. 23 cm.                           D. 23,5 cm.

Lời giải

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+0,5 \right)\lambda ;\lambda =\frac{v}{f}=2\)cm

Đặt \(MA=x\Rightarrow MB=24-x\Rightarrow 0\)

Khi đó \(\left( k+0,5 \right)\lambda =2x-24\Leftrightarrow 2\left( k+0,5 \right)=2x-24\Leftrightarrow 2k+25=2x.\)

Do \(x<24\Rightarrow 2k+25<2.24\Rightarrow k\le 11,5\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{k}_{\max }}=11 \\ & {{x}_{\max }}=23,5\,cm \\ \end{align} \right..\)

Chọn D

Ví dụ 3: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha cùng tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s và AB = 26,5 cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách B một khoảng gần nhất bằng:

A. 0,5 cm.                          B. 0,25 cm.                             C. 0,375 cm.                      D. 0,625 cm.

Lời giải

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+0,5 \right)\lambda ;\lambda =\frac{v}{f}=0,8\)cm

Đặt \(MB=x\Rightarrow MA=26,5-x\) khi đó \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2x-26,5\) 

Khi đó \(\left( k+0,5 \right)\lambda =2x-26,5\Leftrightarrow \left( k+0,5 \right)0,8=2x-26,5\Leftrightarrow 0,8k+26,9=2x\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

Ta có: \(0,8k+26,9>0\Rightarrow k<-33,625\Rightarrow k=-33.\)

\(\Rightarrow {{x}_{\min }}=0,25\)cm khi \(k=-33\).

Chọn B.

Ví dụ 4: Hai nguồn sóng kết hợp \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) cách nhau 2 m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1 m. Một điểm A nằm ở khoảng cách \(\ell \) kể từ \({{S}_{1}}\) và \(A{{S}_{1}}\bot {{S}_{1}}{{S}_{2}}\). Giá trị cực đại của \(\ell \) để tại A có được cực đại của giao thoa là:

A. \(\ell =1,5\)m.                

B. \(\ell =2,0\)m.                    

 C. \(\ell =3,75\)m.              

D. \(\ell =2,25\)m.

Lời giải

Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng ( hình bên ).

\({{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\sqrt{{{\ell }^{2}}+{{d}^{2}}}-\ell =k\lambda \) (với d = 2 m)

Khi \(\ell \) càng lớn thì hypebol càng gần trung trực AB.

Vậy để giá trị của \(\ell \) cực đại thì hypebol gần trung trực

của AB nhất ứng với k = 1.

Khi đó: \(\sqrt{{{\ell }^{2}}+4}-\ell =1\Rightarrow {{\ell }^{2}}+4={{\left( \ell +1 \right)}^{2}}\Rightarrow \ell =1,5\)m.

Chọn A.

Ví dụ 5: Hai nguồn sóng kết hợp \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) cách nhau 8 cm dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda =4\)cm. Một điểm A nằm ở khoảng cách \(\ell \) kể từ \({{S}_{1}}\) và \(A{{S}_{1}}\bot {{S}_{1}}{{S}_{2}}\). Giá trị cực đại của \(\ell \) để tại A có được cực tiểu của giao thoa là:

A. \(\ell =10\)cm.               

B. \(\ell =12\)cm.                    

C. \(\ell =14\)cm.               

D. \(\ell =15\)cm.

Lời giải

Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

\({{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\sqrt{{{\ell }^{2}}+{{d}^{2}}}-\ell =\left( k+0,5 \right)\lambda \)

\({{\ell }_{\max }}\Leftrightarrow \) dãy cực tiểu gần trung trực của AB nhất ứng

với \(k=0\Rightarrow \sqrt{{{\ell }^{2}}+{{d}^{2}}}-\ell =0,5\lambda =2.\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{{{\ell }^{2}}+64}={{\left( \ell +2 \right)}^{2}}\Rightarrow \ell =15\)cm. Chọn D.

Ví dụ 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 90 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 8 Hz, vận tốc truyền sóng 1,6 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là:

A. 10,24 cm.                      B. 90,6 cm.                             C. 22,5 cm.                        D. 10,625 cm.

Lời giải

Ta có x\(\lambda =\frac{v}{f}=20\)cm. Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện:

\(-AB\le k\lambda \le AB.\)

Hay: \(\frac{-AB}{\lambda }\le k\le \frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5\le k\le 4,5\)

\(\Leftrightarrow -4\le k\le 4\left( k\in \mathbb{N} \right)\)

Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường

cực đại bậc 4 (cực đại xa trung trực AB nhất). Khi đó

\({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=4\lambda =80\)cm.

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:

\({{d}_{2}}=BM=\sqrt{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{d_{1}^{2}+{{90}^{2}}}\)

Suy ra

\(\sqrt{d_{1}^{2}+{{90}^{2}}}-{{d}_{1}}=80\,cm\,\Leftrightarrow d_{1}^{2}+{{90}^{2}}={{\left( {{d}_{1}}+80 \right)}^{2}}\Rightarrow {{d}_{1}}=10,625\,cm.\)

Chọn D.

Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, v = 50 cm/s; f = 20 Hz và AB = 18,8 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 1,25 cm.                       

B. 0,85 cm.                       

C. 1,15 cm.                       

D. 1,05 cm.

Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz và AB = 21,5 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách A một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 0,25 cm.                       

B. 0,85 cm.                       

C. 0,75 cm.                       

D. 0,5 cm.

Câu 3: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, v = 45 cm/s; f = 30 Hz và AB = 17 cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách B một khoảng gần nhất bằng

A. 0,525 cm.                     

B. 0,625 cm.                     

C. 0,375 cm.                     

D. 0,575 cm.

Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz và AB = 21,5 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 0,45 cm.                       

B. 0,25 cm.                       

C. 0,75 cm.                       

D. 0,4 cm.

Câu 5: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, v = 50 cm/s; f = 20 Hz và AB = 18,8 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách A một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 0,25 cm.                       

B. 0,65 cm.                       

C. 0,75 cm.                       

D. 0,5 cm.

Câu 6: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, có AB = 16,8 cm; bước sóng \(\lambda =1,4\)cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 0,4 cm.                         

B. 0,7 cm.                         

C. 0,6 cm.                         

D. 0,5 cm.

Câu 7: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz và AB = 21,5 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách A một khoảng lớn nhất bằng

A. 20,25 cm.                     

B. 20,15 cm.                     

C. 20,75 cm.                     

D. 21,05 cm.

Câu 8: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, có AB = 16,8 cm; bước sóng \(\lambda =1,4\)cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách trung điểm của AB một khoảng lớn nhất bằng

A. 6,8 cm.                         

B. 7,7 cm.                         

C. 8,6 cm.                         

D. 6,5 cm.

Câu 9: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz và AB = 21,5 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB gần B nhất cách A một khoảng bằng

A. 20,25 cm.                     

B. 20,15 cm.                     

C. 20,75 cm.                     

D. 21,05 cm.

Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, v = 45 cm/s; f = 30 Hz và AB = 17 cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách B một khoảng lớn nhất bằng

A. 16,525 cm.                   

B. 16,625 cm.                   

C. 16,375 cm.                   

D. 16,575 cm.

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 11 đến câu 25, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1A	2C	3B	4D	5B
6B	7C	8B	9C	10C
11A	12B	13A	14C	15C
16C	17D	18A	19B	20A
21C	22B	23A	24A	25B

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Một số dạng toán tìm vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.