Hệ tọa độ trong không gian -Tọa độ điểm

- Hệ trục tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự là \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k\) với:  \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1$ và $\overrightarrow i .\overrightarrow j  = \overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow k .\overrightarrow i  = 0\)

- Các trục tọa độ Ox: trục hoành; Oy: trục tung; Oz: trục cao.

- Các mặt phẳng tọa độ: (Oxy), (Oyz), (Ozx)

- Điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k\)

- Nếu I, J, K là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz thì \(I\left( {x;0;0} \right),J\left( {0;y;0} \right),K\left( {0;0;z} \right), x = \overline {OI} ,y = \overline {OJ} ,z = \overline {OK}\).

- Nếu D; E; F là hình chiếu của M lên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\) thì \(D\left( {x;y;0} \right),E\left( {0;y;z} \right),F\left( {x;0;z} \right)\).

Khi chiếu một điểm lên các trục tọa độ hoặc mặt phẳng tọa độ thì ta có thể nhớ theo quy tắc: “Chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại cho bằng 0”.

- Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

- Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

- Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là \(( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}})\)

Câu 1.Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A. \(M\left( a;0;0 \right),a\ne 0\)

B. \(M\left( 0;b;0 \right),b\ne 0\)

C. \(M\left( 0;0;c \right),c\ne 0\)

D. \(M\left( a;1;1 \right),a\ne 0\)

Câu 2.Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục \(Ox,\,Oy\), khi đó tọa độ điểm M là (\(a,\,b,\,c\ne 0\))

A. \(\left( 0;b;a \right).\)

B. \(\left( a;b;0 \right).\)

C. \(\left( 0;0;c \right).\)

D. \(\left( a;1;1 \right)\)

Câu 3.Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;-3 \right),\,B\left( 2;4;-1 \right),\,C\left( 2;-2;0 \right)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. \(\left( \frac{5}{3};\frac{2}{3};-\frac{4}{3} \right)\)

B. \(\left( \frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)\)

C. \(\left( 5;2;4 \right)\)

D. \(\left( \frac{5}{2};1;-2 \right)\)

Câu 4.Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;2),B(-2;1;3),C(3;2;4). Tìm  tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. \(G\left( \frac{2}{3};1;3 \right)\)

B. \(G\left( 2;3;9 \right)\)

C. \(G\left( -6;0;24 \right)\)

D. \(G\left( 2;\frac{1}{3};3 \right)\)

Câu 5. Cho điểm \(M\left( -2;5;0 \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A. \({M}'\left( 2;5;0 \right)\)

B. \({M}'\left( 0;-5;0 \right)\)

C. \({M}'\left( 0;5;0 \right)\)

D. \(${M}'\left( -2;0;0 \right)\)

Câu 6. Cho điểm \(M\left( 1;2;-3 \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm

A. \({M}'\left( 1;2;0 \right)\)

B. \({M}'\left( 1;0;-3 \right)\)

C. \({M}'\left( 0;2;-3 \right)\)

D. \({M}'\left( 1;2;3 \right)\)

Câu 7. Cho điểm \(M\left( 3;2;-1 \right)\), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm

A. \({M}'\left( 3;-2;1 \right)\)

B. \({M}'\left( 3;-2;-1 \right)\)

C. \({M}'\left( 3;2;1 \right)\)

D. \({M}'\left( 3;2;0 \right)\)

Câu 8. Cho điểm \(M\left( 3;2;-1 \right)\), điểm \({M}'\left( a;b;c \right)\) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a+b+c bằng

A. 6.

B. 4.

C. 0.

D. 2.

Câu 9.Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;2),B(-2;1;3),C(3;2;4),D(6;9;-5). Tìm  tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A. \(G\left( -9;\frac{18}{4};-30 \right)\)

B. \(G\left( 8;12;4 \right)\)

C. \(G\left( 3;3;\frac{14}{4} \right)\)

D. \(G\left( 2;3;1 \right)\).

Câu 10.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(-1;3;5), B(-4;3;2), C(0;2;1). Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. \(I(\frac{8}{3};\frac{5}{3};\frac{8}{3})\).

B. \(I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{8}{3})\)

C. \(I(-\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{8}{3}).\)

D. \(I(\frac{8}{3};\frac{8}{3};\frac{5}{3})\)

Trên đây là tòan bộ nội dung Hệ tọa độ trong không gian -Tọa độ điểm. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt!