Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CTST năm học 2022-2023

a) Mệnh đề và tập hợp

– Những khẳng định có tính hoặc đúng hoặc sai được gọi là mệnh đề logic (hay mệnh đề).

– Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.

• Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.

• Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

• Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

*Mệnh đề chứa biến

– Mệnh đề chứa biến là mệnh đề chưa khẳng định được tính đúng sai, cần có giá trị cụ thể của biến mới có thể khẳng định tính đúng sai của mệnh đề đó.

– Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n).

– Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.

*Mệnh đề kéo theo

– Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là P ⇒ Q.

– Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

*Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

*Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ và ∃

– Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

– Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.

– Mệnh đề “∀x ∈ M, P(x)” đúng nếu với mọi x₀ ∈ M, P(x₀) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề “∃x ∈ M, P(x)” đúng nếu có x₀ ∈ M sao cho P(x₀) là mệnh đề đúng.

*Cách xác định tập hợp

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

– Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A).

– Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B.

A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B.

A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

b) Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

* Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

ax + by ≤ c (ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số (x₀; y₀)được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c nếu bất đẳng thức ax₀ + by₀ ≤ cđúng.

* Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by > c;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn ax + by < c;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by = c.

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c:

+ Vẽ đường thẳng d: ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm M₀(x₀; y₀) không thuộc d.

+ Tính ax₀ + by₀ và so sánh với c.

+ Nếu ax₀ + by₀ < c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M₀ là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ax₀ + by₀ > c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M₀ là miền nghiệm của bất phương trình.

* Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

d) Hệ thức lượng trong tam giác

- Giá trị lượng giác của một góc: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

- Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:

sin (180° – α) = sin α;

cos (180° – α) = –cos α;

tan (180° – α) = –tan α (α ≠ 90°);

cot (180° – α) = –cot α (0° < α < 180°).

- Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

- Định lí sin: Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\)

e) Vecto

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Tổng hiệu của hai vectơ

f) Thống kê

Số gần đúng và sai số

Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Câu 1. Cho các phát biểu sau đây:

1.  “12 là số nguyên tố”

2.  “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”

3.  “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

4.  “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một đề?

A. 4                                    

B. 3                               

C. 2                               

D. 1

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\forall x\in \mathbb{R}\), \({{x}^{2}}>1\Rightarrow x>-1\). 

B. \(\forall x\in \mathbb{R}\), \({{x}^{2}}>1\Rightarrow x>1\).

C. \(\forall x\in \mathbb{R}\), \(x>-1\Rightarrow {{x}^{2}}>1\). 

D. \(\forall x\in \mathbb{R}\), \(x>1\Rightarrow {{x}^{2}}>1\).

Câu 3. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: \(\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+5>0\).

A. \(\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+5<0\).      

B. \(\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+5<0\).     

C. \(\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+5\le 0\).                   

D. \(\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+5\le 0\).

Câu 4. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?

A. \(\left\{ x;y \right\}\).     

B. \(\left\{ x \right\}\).        

C. \(\left\{ x;\varnothing  \right\}\).     

D. \(\varnothing \).

Câu 5. Cho \(A=\left\{ x\in {{\mathbb{N}}^{*}},x<10,\,\,x\vdots 3 \right\}\). Chọn khẳng định đúng.

A. A có 4 phần tử.    

B. A có 3 phần tử.    

C. A có 5 phần tử.    

D. A có 2 phần tử.

Câu 6. Cho tập hợp \(B=\left\{ x\in {{\mathbb{N}}^{*}}|-3

A. 16                           

B. 12                             

C. 8                              

D. 4

Câu 7. Cho \(A=\left\{ a;b;c \right\}\) và \(B=\left\{ a;c;d;e \right\}\). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. \(A\cap B=\left\{ a;c \right\}\).                                 

B. \(A\cap B=\left\{ a;b;c;d;e \right\}\).           

C. \(A\cap B=\left\{ b \right\}\). 

D. \(A\cap B=\left\{ d;e \right\}\).

Câu 8. Cho hai tập hợp \(A=\left\{ 2;\,4;\,6;\,9 \right\},\,B=\left\{ 1;\,2;\,3;\,4 \right\}\). Tập \(A\backslash B\) bằng tập hợp nào sau đây?

A. \(\left\{ 2;\,4 \right\}\). 

B. \(\left\{ 1;\,3 \right\}\). 

C. \(\left\{ 6;\,9 \right\}\). 

D. \(\left\{ 6;\,9;\,1;\,3 \right\}\).

Câu 9. Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?

A. 7                                

B. 9                               

C. 5                               

D. 12

Câu 10. Cho hai tập hợp \(A=\left[ -2;3 \right]\) và \(B=\left( 1;+\infty  \right)\). Tìm \(A\cap B\).

A. \(A\cap B=\left[ -2;+\infty  \right)\).                       

B. \(A\cap B=\left( 1;3 \right]\).           

C. \(A\cap B=\left[ 1;3 \right]\).              

D. \(A\cap B=\left( 1;3 \right)\).

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CTST năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Tiếng Anh 10 CTST năm 2022-2023
• Đề cương ôn tập HK1 môn Lịch sử 10 KNTT năm học 2022-2023

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.