Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Cho biểu thức :

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x}-x}\) Với x > 0 ; x khác 1

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 2017

Tìm số hữu tỉ x để \(M=\dfrac{P}{Q}\) nhận giá trị nguyên

( biết \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) , \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\))

Cho biểu thức :

P = ( \(\dfrac{x}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{6x+\sqrt{x}}{x-9}\) ) : ( \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}-1\) ) Với x > 0 ; x khác 9

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = \(12+6\sqrt{3}\)

P(x)=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\)\(+\dfrac{x-1}{x+3\sqrt{x}+2}\)

Cho biểu thức:

P = \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-5}{x-1}\) Với x > 0 ; x khác 1

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = \(24-16\sqrt{2}\)

cho P=\(\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\)

a rút gọn P

b tìm a nguyên để P nguyên

Bài 1:Tìm GTNN

a, A = x - \(\sqrt{2x-1}\) + 5

b, B = x + \(\sqrt{2x-1}\) + 3

c, C = x + \(\sqrt{2x+1}\) + 2

d, G = x - 4\(\sqrt{2x-3}\) + 10

e, H = \(\dfrac{-1}{x+3\sqrt{x}+1}\)

rút gọn:\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

P=\(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+2}{1-a^2}\)

a rut gon P

b tìm a để P =\(\dfrac{7}{8}\)

Rút gọn :

a) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

b) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{13-\sqrt{69-28\sqrt{5}}}}\)

c) \(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}\)

Cho biểu thức:

M = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

a) Rút gọn M

b) Tính M khi a = 1 - \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c) So sánh M với 2

Rút gọn các biểu thức:

a. A= \(\sqrt{75}\)+\(\sqrt{48}\)-\(\sqrt{300}\)

b. B=\(\sqrt{98}\)-\(\sqrt{72}\)+\(0,5\sqrt{8}\)

c. C= \(\left(5\sqrt{5}-\sqrt{75}+\sqrt{125}\right)\):\(\sqrt{5}\)

\(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\) Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tìm gái trị của x để P<0, P>0. c) Tìm gái trị của x sao cho |P|=1 d) Tìm x € Z để P có giá trị nguyên

\(\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\) làm giúp mik bài này nha mọi người,mik đang cần gấp,mik cảm ơn nha!!!!

Tính (rút gọn)

a) \(\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\)

b) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10-\sqrt{6}}\right)\sqrt{4-}\sqrt{15}\)

c) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3+2}}\)

d) \(\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

f)\(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2-\sqrt{3}}}\)

g)\(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3+\sqrt{3}}\)

h)\(\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Cho x > 4 ; x ≥ 0 . Tìm GTNN của P = \(\dfrac{2x}{\sqrt{x}-2}\)

rút gon các biểu thức sau

a) \(A=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4-x}{\sqrt{x}-2}\) với x ≥0, x ≠4

Rút gọn biểu thức :

P = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) Với x > 0 ; x khác 1

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

Rút Gọn :

A=\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{ \left(2-\sqrt{3}\right)}\)2 +\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

Rút gọn:

a.\(\sqrt{3a}.\sqrt{27a}-5a\left(a\ge0\right)\)

b.\(\left(2-a\right)^2-\sqrt{0,3}.\sqrt{30a^2}\)

\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) +\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)-(\(\sqrt{3}\)+2)

Tính gía trị của biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)với x=7+\(4\sqrt{3}\)

1, cho biểu thức B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}\)

2, tìm x để 1=\(\dfrac{B}{A}< -1\)

P= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a) Rút gọn
b) Tính P tại x =9
c) Tìm x để P <1/2