Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

CMR \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10\)

cho E = \(\left(\dfrac{3+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{4}{x+\sqrt{x}}\)

a. Tìm ĐK và rút gọn E

b. Tính E khi x = \(\dfrac{9}{4}\)

c. Tìm x để E < 0

B=3:(\(-\dfrac{3}{2}\))+\(\dfrac{1}{9}\).\(\sqrt{36}\)

Rút gọn

B=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{xy}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x^3}+x\right)}\) (x>0, y>0 ; x≠y)

Cho \(P=1:\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\).

a)Rút gọn P.

b/Tính giá trị của P biết \(x=7-4\sqrt{3}\).

c/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

d/Tìm x để \(P=2\sqrt{x}-1\)

\(A=[\begin{matrix}1\\\sqrt{x}+2\end{matrix}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}]:\dfrac{2\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)

a) Tìm điều kiện của x để A được xác định

b) Rút gọn A

cho C=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{b\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a. rút gọn C

b. tìm x để C=\(\dfrac{1}{2}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = \(21\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2-6\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{15}\)

b) \(B=\dfrac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Mọi người giúp với...Please help me!!!!

Cho biểu thức: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\right)\) với x > 0 và x khác 4.

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P > 3

cho biểu thức:

P = \(\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

a. rút gọn P

b. Tìm a sao cho P>1

c. cho a = 19-8\(\sqrt{3}\). tính P

Cho biểu thức: \(A=\left(2-\dfrac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\dfrac{5\sqrt{a}-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}-5}\right)\)

a) Tìm điều kiện của a,b để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

Tìm giá trị lớn nhất của B biết B =\(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) (với x\(\ge\)0)

\(\dfrac{6}{\sqrt{7}+2}+\sqrt{\dfrac{2}{8+3\sqrt{7}}}\)

Cho Q=\(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)

a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q

b)Tìm x thuộc Z để Q là số nguyên

Tìm các số hữu tỉ x dể

\(\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên

Cho biểu thức: \(D=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a, Rút gọn D

b, Tìm a để D = 2

c, Cho a > 1 hãy so sánh D và \(|D|\)

d, Tìm D min

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

bài 1:

B= \(\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

a. Rút gọn B

b. tìm a sao cho B>1

c. tìm B khi a= 2007-\(2\sqrt{2006}\)

Rút gọn M=sin⁴\(\alpha\).(3-2sin²\(\alpha\)) + cos⁴\(\alpha.\left(3-2cos^2\alpha\right)\)

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) làm giúp mik bài này nha,mik cảm ơn trước

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}\right)\) với x\(\ge\)0,x\(\ne\)1

a) Rút gọn A

b)Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Giúp mình với,mai mình nộp rồi

A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

a) Tìm ĐKXĐ,rút gọn A

b) Tìm GTLN của biểu thức: P=A-\(9\sqrt{x}\)

rút gọn biểu thức: (3+\(\sqrt{5}\)) *(\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\))

Cho biểu thức :

A = ( \(\dfrac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\) ) . ( \(\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\) ) Với x >= 0 ; x khác 1 ; x khác \(\dfrac{1}{4}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

bài 1 .Rút gọn

B= \(\sqrt{\dfrac{a}{6}}\) +\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}\) (với a\(\ge\) 0)

E =|x-2| +\(\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}\)với x <0

I=|x-\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)| -2x(x<0)