OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm số hữu tỉ x để M = P/Q nhận giá trị nguyên

Tìm số hữu tỉ x để \(M=\dfrac{P}{Q}\) nhận giá trị nguyên

( biết \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) , \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\))

  bởi Anh Trần 24/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có Căn bậc hai. Căn bậc ba ĐKXĐ : \(x\ge0 ; x\ne 4\)

    \( \Rightarrow \) \(M = \frac{P}{Q} = \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) \(\ne 1 - \frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

    M nguyên \(\Leftrightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) nguyên

    Ta có : Với \(x\ge0\) \( \Rightarrow \) \(\sqrt{x}+1 > 0 \) \( \Rightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) >0

    Lại có : \(x\ge0\) \( \Rightarrow \) \(\sqrt{x}+1 \ge 0 \) \( \Rightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) \(\le 4\)

    Do đó : 0< \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) \(\le 4\)

    \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) nguyên \( \Rightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) \(\in \) { 1;2;3;4 }

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \)=1 \( \Rightarrow \) x = 9 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) = 2 \( \Rightarrow \) x=1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) = 3 \( \Rightarrow \) x=\(\frac{1}{9}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) = 4 \( \Rightarrow \) x=0 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    Vậy để M nguyên khi và chỉ khi \(x \in \) { 0;\(\frac{1}{9}\) ; 1;9}

      bởi Phạm Đức Thắng 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF