Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Rút gọn

C= \(\dfrac{a^2-3a-\left(a-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}{a^2+3a-\left(a+1\right)\sqrt{a^2-4}+2}.\sqrt{\dfrac{a+2}{a-2}}\) với a>2

Rút gọn các biểu thức:

a)\(\sqrt{16a^4}+6a^2\) với a bất kì

b)\(3\sqrt{9a^6}-6a^3\) với a bất kì

Rút gon biểu thức:P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\times\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)với x>0,x\(\ne\)1

C = \(\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

\(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\) rút gọn biểu thức sau

Rút gọn:

a) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+... +\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

b) \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2006\sqrt{2005}+2005\sqrt{2006}}+\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}\)

bài 1: rút gọn

a, \(\dfrac{3}{\sqrt[2]{6}}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

b, \(\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)

bài 2 : cho biểu thức :

P = \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}\)

a, tìm đkxđ của x để P có nghĩa

b, rút gọn P

c, tính giá trị của p khi x= 4 - \(2\sqrt{3}\)

Rút gọn

\(\frac{1}{(a+b)^3}(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3})+\frac{3}{(a+b)^4}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})+ \frac{6}{(a+b)^5}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\)

a,Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

tính giá trị của A khi x=6

b, Rút gọn biểu thức \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\) (với x≥0; x khác 16 )

c, Với các biểu thức A và B nói trên , hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A-1) la số nguyên

Rút gọn \(\sqrt{8+2\sqrt15}-\sqrt{8-2\sqrt15}\)

\(\sqrt{(5+2\sqrt6)}+\sqrt{8-2\sqrt15}\)

\(\sqrt{4+2\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}-\dfrac{5}{\sqrt3-2\sqrt2}-\dfrac{5}{\sqrt3+\sqrt8}\)

Cho P=\((\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của P khi x=4

c) Tìm x để P=\(\dfrac{13}{3}\)

Rút gọn C= \(\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}\)

Trục căn thức ở mẫu :

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}\)

\(\dfrac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)

Rút gọn:

a) \(\sqrt{13+6\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{2}}}}\)

b) \(\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2\sqrt{19+8\sqrt{3}}-4}\)

c) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{14-4\sqrt{6}}\)

d) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{11-4\sqrt{6}}\)

Rút gọn:

(x-y) .\(\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\)

BÀI 1 : CHO BIỂU THỨC

P=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a, rút gọn

b, tìm x để p<-1/2

c, tìm giá trị nhỏ nhất của P

GHI KẾT QUẢ CÂU a,b CHO MÌNH THÔI NHÉ KHÔNG CẦN LM ĐÂU

Tính giúp mình với!

Tính

1/\(\sqrt{8-\sqrt{35}}\) +\(\sqrt{8+\sqrt{35}}\)

2/\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\) - \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

3/ \(\left(3+\sqrt{5}\right)\)\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Tìm \(x\) thuộc \(Z\) để \(A\) thuộc \(Z\):

\(A=\dfrac{\text{√}x+1}{\text{√}x-3}\)

cho A=\(\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

a) rút gọn A

b) Tìm GTNN của A(áp dụng BĐT cô si: A+B\(\ge2\sqrt{AB}\))

Cho các biểu thức :

A= \(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

B= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\) ( với x > 0; x ≠ 1)

a. Rút gọn A

b. Tìm điều kiện của x để B xác định và rút gọn B

c. Tìm x để A= \(\dfrac{1}{6}\)B

cho biểu thức A bằng

x -\(\sqrt{x^4-4x+4}\)

a) rút gọn A

b) tìm x để A = -5

Rút gọn biểu thức: A=\(\dfrac{2\sqrt{2}+x\sqrt{x}}{2-\sqrt{2x}+x}\left(x\ge0\right)\)

CMR: 4x⁴ + 2² - x -3=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng ( -1; 1)

P=\(\dfrac{x\sqrt{x}-47}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

a)rút gọn

b) tính GTNN

A=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) rút gọn

b)tính giá trị của y với x=11-\(6\sqrt{2}\)