Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho a , b ,c >0 . cmr: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Bài 2: phân tích các biểu thức sau thành tích

a) 5 + \(\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{33}+\sqrt{22}\)

c) \(\sqrt{15}-\sqrt{6}\)

d) 10 + \(2\sqrt{10}\)

e) a - b với a, b \(\ge\) 0

f)a - 4 với a \(\ge\) 0

g) 3 - x

Bài 3: rút gọn các biểu thức

a) \(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a^2}{b^4}}\) a > 0 , b \(\ne\) 0

b) 2\(a^2\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}}\) với b <0

1) So sánh:

a) \(2\) và \(\sqrt{5}\)

b) \(5\) và \(\sqrt{23}\)

c) \(\sqrt{23}+\sqrt{13}\) và \(\sqrt{83}\)

2) Tìm x:

a) \(\sqrt{x}=5\)

b) \(3\sqrt{x}=6\)

c) \(\sqrt{x}=5\)
d) \(3-\sqrt{3+1}=1\)

Cho tana=\(\dfrac{1}{3}\)Tính\(\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Chứng minh rằng:\(\dfrac{1-tana}{1+tana}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Rút gọn:

a)\(\sqrt{\left(\sqrt{7-2}\right)^2}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-3\sqrt{2}\right)^2}\)

c)\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

d) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2a-3}\)

e)\(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)

f)\(\sqrt{9a^{ }2}+3a-7\left(v\text{ơ}\text{í}a< 0\right)\)

g) \(\dfrac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}+3x+2\)(vơí x>\(\dfrac{1}{2}\))

h)\(\sqrt{\left(5a-1\right)^2}+2a-3\)

i)\(\sqrt{\dfrac{2a}{5}}.\sqrt{\dfrac{5a}{18}+}2\left(a-1\right)\)(vơí a>=0)

Tìm GTNN của M =\(\sqrt{x^2-4x+5}\)

So sánh: \(2\sqrt{3}\) và \(3\sqrt{2}\)

3=\(\sqrt{2+3x}\)

cho a+b = căn 3

ab= căn 2

tính a^3+b^3

giúp hộ mk nha

3=\(\sqrt{2+3x}\)

rút gọn

\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

a) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x+2\)

b)\(\sqrt{43-x}=x-1\)

c)\(\sqrt{x-5}=4\)

\(\dfrac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì........

\(\sqrt{3}x^2-\sqrt{2}=0\)

\(\sqrt{\left(x-6\right)^6}\) có nghĩa thì.....

Giải các phương trình sau:

a, \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

b,\(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+21\)

CMR:

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}=1\)

Chứng minh S lớn hơn 7 với\(\) \(S=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{25}}\)

Cho biểu thức P=\(\dfrac{3m+\sqrt{9m}-3}{m+\sqrt{m}-2}-\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{m}+2}-1\)
a) rút gọn P
b)tìm m để |P|=2
c) tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ

Tìm GTNN của biểu thức

\(M=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+10}+2y^2-8y+2024\)

\(Q=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)

1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:

\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

2. Tìm Min của biểu thức:

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

3. Cho biểu thức:

\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)

a, Rút gọn A.

b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó

Bài 1: a) Chứng minh: (ac+bd)2+(ad-bc)2=(a2+b2)(c2+d2)

b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacoopxki(ac+bd)2\(\le\) (a2+b2)(c2+d2)

Help me !!!!!!!!!!!

\(x^2+\sqrt{x+5=5}\)

Cho a , b , c >0 . CMR: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

\(x^2+\sqrt{x+5=5}\)