Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho 3 số dương x,y,z. CMR:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}>=3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)

Giải phương trình:

a)\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

b)\(\dfrac{a-b+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}\)

Rút gọn

\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-3}}:\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\)

b) \(\dfrac{2+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+2}\)

c) \(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}:\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\)

Tính giá trị biểu thức sau:

M = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}\)

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: \(\sqrt{x-2013}+x^3=\sqrt{y-2013}+y^3\)

Tính giá trị của biểu thức:

B=\(\dfrac{2013x+2014y}{2013y+2014x}\)

Cho P = \([\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)- \(\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}]\) \([\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)+ \(\dfrac{4}{x-4}]\)

với x \(\ge\) 0, x \(\ne\) 4

a) Rút gọn P

b) Khi x = 4 + 2\(\sqrt{3}\). Tính P

c) Tìm x để P dương

( Giải hộ mình nha, mình đang cần gấp)

Giai phuong trinh: \(\sqrt{3x+x^2+\dfrac{9}{4}}+\sqrt{x^2+3x+1}=0\)

căn bậc hai của 125/245

Cho tam giác ABC vuông tại AB , AB=6cm , AC=8cm Vẽ đường cao AH đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại F. Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC Tính diện tích hình tròn tâm K ?
Help ;; ;;

Tìm nghiệm >0 của hệ sau

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1\\xyz\left(x+y+z\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=1296\end{matrix}\right.\)

Các tiền bối giỏi toán bơi vào đây giải giúp em (mình) bài này với:

Tìm Min:

A = 2008 + \(\sqrt{x^2-8x}\)

B = \(x-\sqrt{x-2007}\)

Max: C = \(\sqrt{7+4x-4x^2}\)

D = \(3\sqrt{x}-6x\)

Cho \(x=\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)

Tính giá trị biểu thức: \(F=\dfrac{2x^4-21x^3+55x^2-32x-4012}{x^2-10x+20}\)

Chứng minh rằng \(1^2+2^2+3^2+...+2011^2+2012^2\)

không là số chính phương

1. làm tính nhân :

a)\(\left(\sqrt{12}-3\sqrt{75}\right).\sqrt{3}\)

b) \(\left(\sqrt{18}-4\sqrt{72}\right).2\sqrt{2}\)

c) \(\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+7\right)\)

d) \(\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-5\right)\)

2) thực hien phep tinh :

a) \(\left(\sqrt{48}-\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

b) \(\left(\sqrt{20}-3\sqrt{45}+6\sqrt{180}\right):\sqrt{5}\)

c) \(\left(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+4\sqrt{80}\right):\sqrt{5}\)

d) \(\left(3\sqrt{24}+4\sqrt{54}-5\sqrt{96}\right):\sqrt{6}\)

e)\(\left(\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\right):\sqrt{xy}\)

f) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3}-ab\right):\sqrt{ab}\)

g) \(\left(3\sqrt{x^2y}-4\sqrt{xy^2}+5xy\right):\sqrt{xy}\)

h) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3-3\sqrt{ab}}\right):\sqrt{ab}\)

\(\sqrt{8^2+6^2}+2\sqrt{\sqrt{625}}\)

x\(^2\)-2x-1=2(x-1)\(\sqrt{x^2+2x-1}\)

Tìm GTNN của biểu thức \(\dfrac{x^3-27}{x-3}+5x\)

\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

TÌM GTLN