Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 3 Hình học 9 Tập 2

a) Vẽ đường tròn tâm O bán kinh R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60⁰. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD

b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD \((H \epsilon BC,K\epsilon BD)\)

a) Chứng minh rằng \(OH > OK\)

b) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC\)

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC.\) Từ \(O\) lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc \(OH,\) \(OK\) xuống \(BC\) và \(BD\) (\(H \in BC,K \in BD\)).

\(a)\) Chứng minh rằng \(OH < OK.\)

\(b)\) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC.\) 

Trên dây cung \(AB\) của một đường tròn \(O,\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua \(C\) và \(D\) cắt cung nhỏ \(AB\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{FB};\)

\(b)\) \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}.\)

Cho đường tròn tâm \(O.\) Trên nửa đường tròn bán kính \(AB\) lấy hai điểm \(C, D.\)Từ \(C\) kẻ CH vuông góc với \( AB,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(E.\)Từ \(A\) kẻ AK vuông góc với \(DC,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) Hai cung nhỏ \(CF\) và \(DB\) bằng nhau.

\(b)\) Hai cung nhỏ \(BF\) và \(DE\) bằng nhau.

\(c)\) \(DE = BF.\)

Cho đường tròn \((O).\) Gọi \(I\) là điểm chính giữa dây cung \(AB\) (Không phải là cung nửa đường tròn) và \(H\) là trung điểm của dây \(AB.\) Chứng minh rằng đường thẳng \(IH\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn.

Cho đường tròn \((O; R).\) Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp ba lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOB} = {80^0}\), vẽ góc ở tâm \(\widehat {BOC} = {120^0}\) kề với \(\widehat {AOB}\). So sánh và sắp xếp độ dài \(AB, BC, CA\) theo thứ tự tăng dần.

Cho hình thoi \(ABCD.\) Vẽ đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AD.\) Vẽ đường tròn tâm \(C,\) bán kính \(CB.\) Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên đường tròn tâm \(A\) (không trùng với \(B\) và \(D\)), điểm \(F\) trên đường tròn tâm \(C\) sao cho \(BF\) song song với \(DE.\) So sánh hai cung nhỏ \(DE\) và \(BF.\)