Bài tập 12 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.

+) Với hai cung nhỏ ttrong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ AFB\) nội tiếp trong \((O)\) có

\(AB\) là đường kính nên \(∆ AFB\) vuông tại \(F.\)

\( \Rightarrow BF \bot AK\)

\(AK \bot CD\) \((gt)\)

Suy ra: \(BF // CD\)

\( \Rightarrow \) \(\overparen{BD}= \overparen{CF}\) (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

\(b)\) Đường kính \(AB \bot CE\) tại điểm \(H\) nên H là trung điểm của CE

Suy ra \(C\) và \(E\) đối xứng qua trục \(AB.\)

\( \Rightarrow BC=BE\) nên \(\overparen{BC} = \overparen{BE}\)

\(\overparen{CF} = \overparen{BD}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(\overparen{BC} + \overparen{CF}= \overparen{BE} + \overparen{BD}\)

Hay \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\)

\(c)\) \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(BF = DE\) (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

-- Mod Toán 9 HỌC247