Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2

Ở bài 10 này, chúng ta sẽ làm quen với sự liên hệ giữa cung và dây rất mật thiết, qua đó có thể suy ra góc ở tâm hoặc có thể suy ra cạnh của đa giác.

Câu a:

Ta vẽ đường tròn (O;2)

lấy 1 điểm A bất kỳ trên đường tròn

Vẽ \(\widehat{AOB}=60^o\)

Suy ra số đo cung nhỏ AB cũng bằng 60 độ.

Tam giác AOB cân tại O có một góc bằng 60 độ nên đây là tam giác đều.

\(\Rightarrow AB=R=2(cm)\)

Câu b:

Để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau, trước hết, số đo mỗi góc ở tâm ứng với các cung là \(\frac{360}{6}=60^o\)

Vẽ các đường kính AD và BE.

Từ điểm D, vẽ (D;2)

Đường tròn này cắt đường tròn (O) tại C.

Vẽ đường kính CF.

Ta đã có 6 điểm A, B, C, D, E, F thỏa yêu cầu bài toán.

Chứng minh:

Như câu a, bằng việc cộng góc và dễ chứng minh được các tam giác cân có một góc bằng 60 độ là tam giác đều nên ta suy ra:

\(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}=60^o\)

Về các cạnh của các tam giác đều:

\(AB=BC=CD=DE=EF=FA=2(cm)\)

Bài toán được giải quyết!

-- Mod Toán 9 HỌC247