Giải bài 24 tr 160 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho hình \(74,\) trong đó \(MN = PQ.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(AE = AF\)
\(b)\) \(AN = AQ.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn:
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Nối \(OA\)
Ta có: \(MN = PQ \;\;(gt)\)
Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có:
+) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)
+) \(OA\) chung
+) \(OE = OF\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(∆OAE = ∆OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(AE = AF\)
\(b)\) Xét (O) có: \(OE ⊥ MN\;\; (gt)\)
Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy) \((1)\)
Xét (O) có: \(OF ⊥ PQ\;\; (gt)\)
Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy) \((2)\)
Mặt khác: \(MN = PQ\;\; (gt) \;\; \;\;(3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ\;\;\;\; (4)\)
Mà \(AE = AF\) ( chứng minh câu a)
Hay \(AN + NE = AQ + QF \;\; (5)\)
Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(AN = AQ.\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 15 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
-
Cho đường tròn (O; R = 25). Khi đó dây cung lớn nhất của đường tròn đó bằng?
bởi thuy linh 21/01/2021
A. 12,5
B. 25
C. 50
D. 20
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời