Bài tập 34 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

+) Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

* Cách dựng

−        Dựng trung điểm \(I\) của \(AB.\)

−        Qua \(A\) dựng dây \(CD\) song song với \(OI.\)

−        Qua \(B\) dựng dây \(EF\) song song với \(OI.\)

Ta được \(CD\) và \(EF\) là hai dây cần dựng.

* Chứng minh

Ta có: \(CD // OI, EF // OI\)

Suy ra: \(CD // EF\)

Kẻ \(OH ⊥ CD\) cắt \(EF\) tại \(K\)

Suy ra: \(OK ⊥ EF\)

Xét hình thang AHKB (do AH//BK) có \(OI//AH//BK\) và I là trung điểm của AB nên O là trung điểm của HK.

Suy ra: \(OH = OK\)

Vậy \(CD = EF\) (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau) 

* Biện luận

Bài toán có một nghiệm hình.

-- Mod Toán 9 HỌC247