Bài tập 31 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy vừa là đường cao, đường phân giác.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(OH ⊥ AM, OK ⊥ BN\)

Ta có: \(AM = BN \;\;(gt)\)

Suy ra: \( OH = OK\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác \(OCH\) và \(OCK,\) ta có:

\(\widehat {OHC} = \widehat {OKC} = 90^\circ \)

         \(OC\) chung

         \(OH = OK\) (chứng minh trên)

Suy ra:  \(∆OCH = ∆OCK\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (1)

Xét hai tam giác \(OAH\) và \(OBK,\) ta có:

\(\widehat {OHA} = \widehat {OKB} = 90^\circ \)

         \( OA = OB\) (cùng bằng bán kính)

          \(OH = OK\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(∆OAH = ∆OBK\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\) hay \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)

Vậy \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)

\(b)\) Tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA=OB)\) có \(OC\) là tia phân giác nên \(OC\) đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).

Suy ra: \(OC ⊥ AB.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247