Bài tập 30 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:  

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OK \bot CD,\) \(OH \bot  AB.\) 

Xét (O) có \(OK \bot CD\) mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Xét (O) có \(OH \bot  AB\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow AH = BH = \displaystyle {1 \over 2}AB\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Vì \(AB // CD\) nên \(H, O, K\) thẳng hàng. 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OBH,\) ta có:

\(OB^2 = BH^2 + OH^2\)

Suy ra:  \(OH^2 = OB^2 - BH^2 \)\(= 25^2 - 20^2 = 225\)

\(\Rightarrow OH = 15 (cm)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODK,\) ta có:

\(O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}\)

Suy ra: \(O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}\)\( = {25^2} - {24^2} = 49\)

\(\Rightarrow OK = 7 (cm)\)

* Trường hợp \(O\) nằm giữa hai dây \(AB\) và \(CD\):

\(HK  = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)\)

* Trường hợp \(O\) nằm ngoài hai dây \(AB\) và \(CD\):

\(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).\)

-- Mod Toán 9 HỌC247