Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Tại đỉnh tháp nghiêng Pisa ở Ý, Gallilei đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm của việc rơi tự do. Và ông khẳng định rằng, khi vật rơi tự do (bỏ qua các yếu tố sức cản không khí), vận tốc của nó đều tăng dần theo thời gian và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng với công thức: \(s=5t^2\)

Vì vậy, công thức đó biểu diễn một hàm số có dạng \(y=ax^2 (a\neq 0)\)

Tính chất

Nếu \(a>0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x<0\) và đồng biến khi \(x>0\)

Nếu \(a<0\) thì hàm số đồng biến khi \(x<0\) và nghịch biến khi \(x>0\)

Nhận xét

Nếu \(a>0\) thì \(y>0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y=0\).

Nếu \(a<0\) thì \(y<0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y=0\).

Bài 1: Cho hàm số \(y=3x^2\). Tính giá trị của \(y\) với \(x=3; x=-2; x=6\)

Hướng dẫn: Với \(x=3\Rightarrow y=3.3^2=27\)

Tương tự \(x=2\Rightarrow y=3.(-2)^2=12\)

\(x=3\Rightarrow y=3.6^2=108\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=-2x^2\). Tính giá trị của \(y\) với \(x=3; x=-2; x=6\)

Hướng dẫn: Với \(x=3\Rightarrow y=-2.3^2=-18\)

Tương tự \(x=3\Rightarrow y=-2.(-2)^2=-8\)

\(x=3\Rightarrow y=-2.6^2=-72\)

Nhận xét: Dấu của hàm số y phụ thuộc vào dấu của hệ số a!

Bài 3: Trong một hình tròn:

-nếu bán kính tăng lên 3 lần thì diện tích tăng lên mấy lần?

-nếu diện tích giảm đi 16 lần thì bán kính thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn: Ta có công thức tính diện tích của hình tròn là: \(S=\pi R^2\)(Với R là bán kính đường tròn)

Vậy nếu bán kính tăng 3 lần, thì \(S'=\pi R'^2=\pi (3R)^2=9S\), vậy diện tích tăng lên 9 lần.

Tương tự, diện tích giảm 16 lần thì bán kính sẽ giảm \(\sqrt{16}=4\) (lần)

Bài 1:Tìm bán kính của một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi ^2\) (cm)

Hướng dẫn: Diện tích hình tròn có công thức \(S=\pi R^2\Leftrightarrow 16\pi ^2=\pi R^2\Rightarrow R=4\sqrt{\pi} (cm)\)

Bài 2:  Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động của vật rơi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức \(s=4t^2\)( quãng đường s (m), thời gian t(s)). Vậy sau bao lâu, vật này chạm đất?

Hướng dẫn:  \(s=4t^2\) \(\Leftrightarrow 400=4t^2\Rightarrow t=10s\)

Qua bài giảng Hàm số y = ax² (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm rõ khái niệm và tính chất của hàm số y = ax²  (a ≠ 0)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Giá trị của hàm số \(y=0,1x^2\) tại \(x=6\) là: 

  • A. \(360\)
  • B. \(0,36\)
  • C. \(36\)
  • D. \(3,6\)

• Câu 2:

  Diện tích hình tròn tăng lên 4 lần thì bán kính của nó:

  • A. giảm 2 lần
  • B. tăng 2 lần
  • C. giảm 4 lần
  • D. tăng 4 lần

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 1 trang 30 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 2 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 3 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 1 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 2 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 3 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 4 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 5 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 1.1 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 1.2 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 1.3 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.