Bài tập 1.3 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra được các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+) Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ AMB\) nội tiếp trong đường tròn có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \)  \(       (1)\)

\(∆ AMH\) vuông tại \(H.\)

\(\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)

hay \(\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)    \(   (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\)

hay \(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Xét \(∆ AHM\) và \(∆ MHB:\)

\(\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \)

\(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Suy ra: \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\; (g.g)\)

\(b)\) \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\) (theo câu a)

Suy ra \(\displaystyle{{MH} \over {HA}} = {{HB} \over {HM}} \Rightarrow HA.HB = H{M^2}\)

\(c)\) Ta có: \(HA.HB = H{M^2}\) (theo câu b)

Suy ra \(P(x) = {x^2}\)

Với mỗi giá trị của \(x\) ta có một giá trị xác định của \(P(x).\)

Vậy \(P(x)=x^2\) là một hàm số.

-- Mod Toán 9 HỌC247