OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 76 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1

Giải bài 76 tr 106 sách GK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Xét hình thoi \(ABCD\), gọi \( E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của \( AB, BC, CD, AD\).

Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (giả thiết )

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(EF // AC,EF=\dfrac{AC}2\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do \(HD = HA, GD = GC\) (giả thiết )

\( \Rightarrow \) \(HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(HG // AC,HG=\dfrac{AC}2\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EF // HG\) (cùng // \(AC\))  và \( EF=HG\,(=\dfrac{AC}2)\)

Suy ra \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(EB = EA, AH = HD\) (giả thiết )

nên \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có \(EF // AC\) (chứng minh trên) và \(BD ⊥ AC\) (tính chất hình thoi \(ABCD\))

\( \Rightarrow \) \(BD ⊥ EF\)

Mà \(EH // BD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) \(EF ⊥ EH\)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 76 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF