Bài tập 141 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Vận dụng kiến thức :

- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Chứng minh MKNI là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Trong ∆ BCD ta có:

K là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của CD (gt)

nên NK là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ NK // BD và NK =\({1 \over 2}\)BD (1)

Trong ∆ BED ta có:

M là trung điểm của BE (gt)

I là trung điểm của DE (gt)

nên MI là đường trung bình của ∆ BED

⇒ MI // BD và MI =\({1 \over 2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK

nên tứ giác MKNI là hình bình hành

Trong ∆ BEC ta có:

MK là đường trung bình

 MK = \({1 \over 2}\)CE (tính chất đường trung bình của tam giác)    

BD = CE (gt)

Suy ra: MK = KN

Vây hình bình hành MKNI là hình thoi.

⇒ IK ⊥ MN (tính chất hình thoi)

-- Mod Toán 8 HỌC247