Bài tập 136 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

- Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)

- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác.

Lời giải chi tiết

a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)

AB = AD (gt)

\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)

Do đó: ∆ AHB = ∆ AKD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = AK

b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKC:

\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\)

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Do đó: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\)  hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)

⇒ CA là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là tia phân giác nên là hình thoi.

-- Mod Toán 8 HỌC247