Toán 8 Cánh Diều Chương 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bằng cách sử dụng định lí Thales, ta có thể ước lượng được khoảng cách giữa hai vị trí khi không thể đo đạc trực tiếp khoảng cách giữa hai vị trí đó. Dưới đây ta sẽ nêu một vài ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1:

Hình dưới đây mô tả vị trí tương đối của Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất khi xảy ra hiện tượng Nhật thực. Gọi khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là d = ES, d = EM. Gọi bán kính của Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là R = SH, R = MI.

Chứng minh: 

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ESH có MI  EH, SH  EH nên MI // SH.

Do đó, áp dụng hệ quả của định lí Thales, ta có: \({ MI\over SH}={ EM\over ES}\)

Vậy

Các nhà toán học và thiên văn học Hy Lạp cổ đại đã sử dụng hệ thức trên và một số hệ thức có được tử hiện tượng Nguyệt thực để ước lượng bán kính của Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng cũng như khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng và Mặt Trời.

Quan sát Hình bên dưới và cho biết: Làm thế nào để ước lượng được chiều cao của cột cờ trong sân trường?

Ví dụ 2:

Để ước lượng chiều cao của cột cờ trong sân trường, bạn Huy dựng ở sân trưởng (theo phương thẳng đứng) một cọc có chiều cao 2 m và đặt xa chân cột cờ 15 m. Sau khi bạn Huy lùi ra xa cách cọc 0,8 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cột cờ cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi chiều cao của B. cột cờ là bao nhiêu mét? Biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt bạn Huy là 1,6 m.

Hướng dẫn giải

Giả sử các đoạn thẳng CD, EF, AB lần lượt biểu thị cho vị trí của cột cờ, cọc và vị trí đúng của bạn Huy, trong đó B chỉ vị trí mắt của bạn ấy.

Ta có AB = 1,6 m, AE = 0,8 m, EC = 15 m, EF = 2 m.

Gọi I là giao điểm của EF và BC.

Xét tam giác ABC có AB  AC, EI  AC nên AB // EI.

Suy ra \({ EI\over AB}={ EC\over AC}\) (hệ quả của định lí Thales).

Do đó \({ EI\over 1,6}={ 15\over 15+0,8}\)  hay EI = \({ 1,6.15\over 15,8}={ 120\over 79}\) (m).

Suy ra IF = EF - EI = 2 - \({120\over 79}\) = \({ 38\over 79}\) (m).

Mặt khác, do AB // EI nên theo định lí Thales ta cũng có: 

Xét tam giác BCD có CD  AC, IF  AC nên CD // IF.

Suy ra \({IF\over CD}={BI\over BC}\)    (hệ quả của định lí Thales).

Do đó CD = IF.\({ BC\over BI}\) = \({38\over79}.{79\over4}\) = 9,5 (m)

Vậy chiều cao của cột cờ là 9,5 m.

Qua bài học này, các em sẽ: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Luyện tập 1 trang 59 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 60 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 60 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 61 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 61 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 61 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!