Toán 8 Cánh Diều Chương 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Định lí

Nhận xét: Tính chất trọng tâm của tam giác: “Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 8 cm.

Tính DE.

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Do đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: DE = $\frac{1}{2}\mathrm{.B}C$ = $\frac{1}{2}.8$ = 4 (cm).

Vậy DE = 4 cm.

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = $\frac{1}{2}$ DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM.

Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm của DC.

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (giả thiết).

E là trung điểm của CD (ta gọi).

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD.

⇒ ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác).

Suy ra: DI // ME.

Lại có: AD = $\frac{1}{2}$ DC (giả thiết).

DE = $\frac{1}{2}$ DC (vì E là trung điểm của DC).

Suy ra AD = DE nên D là trung điểm của AE.

Xét tam giác AME có D là trung điểm của AE và DI // ME (cmt).

Suy ra I là trung điểm của AM (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy AI = IM.

Bài 2: Tính độ dài đoạn AE, biết DE // BC và AC = 8 cm.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có: D là trung điểm AB và DE // BC

⇒ E là trung điểm của AC.

Suy ra: AE = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 8=4cm$.

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Mô tả định nghĩa đường trunh bình của tam giác.

- Giải thích tính chất đường trung bình của tam giác.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Hoạt động 1 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 64 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 65 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 65 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 65 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 65 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 65 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!