Toán 7 Cánh diều Bài 2: Tập hợp R các số thực

a) Số thực

b) Biểu diễn thập phân của số thực

Mỗi số thực là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Vì thế, mỗi số thực đều biêu diện được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Cụ thể, ta có sơ đồ sau:

Ví dụ: Biểu diễn số thực \(\sqrt 2 \) trên trục số.

Giải

Để biểu diễn số thực \(\sqrt 2 \) trên trục số, ta làm như sau:

- Vẽ hình vuông với một cạnh là đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm gốc 0 và điểm 1. Khi đó, đường chéo của hình vuông có độ dài bằng \(\sqrt 2 \).

- Vẽ một phẩn đường tròn tâm là điểm gốc 0, bán kính là \(\sqrt 2 \), cắt trục số tại điểm A nằm bên phải điểm gốc 0. Ta có OA = \(\sqrt 2 \) (điểm O biểu diễn điểm gốc 0) và A là điểm biểu diễn \(\sqrt 2 \).

Nhận xét

+ Do \(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ nên không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đây trục số.

+ Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Vì thế, trục số còn được gọi là trục số thực (Hình 4).

Nhận xét: Số đối của số - a là số a, tức là - (- a) = a.

Ví dụ: Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{{ - 1}}{4}\); 1,8; \(\sqrt 2 \). 

Giải

Số đối của \(\frac{{ - 1}}{4}\); 1,8; \(\sqrt 2 \) lần lượt là \(\frac{1}{4}; - 1,8;{\rm{  - }}\sqrt 2 {\rm{ }}.\)

a) So sánh 2 số thực

Cũng như số hữu tỉ, trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

+ Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a < b hay b > a.

+ Số thực lồn hơn 0 gọi là số thực dương.

+ Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

+ Số 0 không phải là số thực dương cũng không phải là số thực âm.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c.

b) Cách so sánh hai số thực

Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.

Ví dụ: 0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…

Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a  < \sqrt b \)

Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3  < \sqrt 4  = 2\)

c) Minh họa trên trục số

Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta thừa nhận nhận xét sau:

- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y;

- Ngược lại, nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.

Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng thừa nhận nhận xét sau:

- Nếu x< y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y;

- Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm y thì x < y hay y > x.

Ví dụ: 

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3; - 1;\sqrt 2 \). 

b) Trong ba điểm A, B, C trên trục số dưới đây có một điểm biểu diễn số thực \(\sqrt 2\). Hãy xác định điểm đó.

Giải

a) Ta có: - 1<0 và 0 < \(\sqrt 2\) nên -1< \(\sqrt 2\).

Do \(\sqrt 2\)< 9 nên \(\sqrt 2\) < \(\sqrt 9\). Mà \(\sqrt 9\) = 3 nên \(\sqrt 2\) <3.

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dân là: \) - 1;\sqrt 2 ;3\)

b)Do - 1< \(\sqrt 2\) <3 nên điểm \(\sqrt 2\) nằm bên phải điểm - 1 và nằm bên trái điểm 3 trên trục số nằm ngang. Trong ba điểm A, B, C, chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó. Vậy điểm B biểu diễn số thực \(\sqrt 2\).

Câu 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

\(\frac{2}{3};\,\,\,\,3,\left( {45} \right);\,\,\,\,\sqrt 2 ;\,\,\, - 45;\,\,\, - \sqrt 3 ;\,\,\,0;\,\,\,\,\pi .\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(3,\left( {45} \right) = \frac{{38}}{{11}}\); \( - 45 = \frac{{ - 45}}{1};\,\,0 = \frac{0}{1}\) do đó:

Các số hữu tỉ là: \(\frac{2}{3};\,3,\left( {45} \right);\, - 45;\,0\).

Các số vô tỉ là: \(\sqrt 2 ;\, - \sqrt 3 ;\,\pi \).

Câu 2: So sánh 2 số thực sau:

a) \(1,(375)\) và \(1\frac{3}{8}\)

b) – 1,(27) và -1,272

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 1,(375) = 1,375375375…

\(1\frac{3}{8}\) = 1,375

Vì 1,375375375 > 1,375 nên 1,(375) > \(1\frac{3}{8}\)

b) Ta có: -1,(27) = -1,272727…

Vì 1,272727… > 1,272 nên - 1,272727 < -1,272 hay – 1,(27) <  -1,272

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được số thực và tập hợp các số thực.

- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số thực.

- Nhận biết được trục số thực và biểu diễn được số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Phát biểu nào sau đây là sai?

  • A. Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực;
  • B. Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ;
  • C. Số 0 là số thực dương.
  • D. Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.

• Câu 2:

  Phát biểu nào sau đây là đúng? Cho các phát biểu sau: 

  (I) Số thực dương lớn hơn số thực âm. 

  (II) Số 0 là số thực dương. 

  (III) Số thực dương là số tự nhiên. 

  (IV) Số nguyên âm là số thực. 

  Số phát biểu sai là:

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 3:

  Chọn cách viết sai.

  • A. \(\frac{3}{2} \in Q;\)
  • B. \(\frac{2}{3} \in R;\) 
  • C. \(1,\left( {02} \right) \in R;\) 
  • D. \(\sqrt 2  \in Q.\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 38 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 39 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 39 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 40 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 5 trang 40 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 41 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 12 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 13 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 14 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 15 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 16 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 17 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 18 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!