Toán 7 Kết nối tri thức Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

- Có khẳng định “(Nếu) hai góc đối đỉnh thì (hai góc đó) bằng nhau" đã được suy ra từ điều đúng đã biết là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°”. Đó là một định lí.

- Trong một định lí ta cần phân biệt giả thiết và kết luận của nó. Chẳng hạn:

Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau.

Ví dụ: “ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:

+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau

Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và biết suy ra kết luận của định lí.

Chẳng hạn, ta chứng minh định lí nói trong tình huống mở đầu “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” như sau:

Chứng minh (Hình sau)

Qua điểm B kẻ đường thẳng b' sao cho góc \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}}\). Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b' hai góc đồng vị bằng nhau \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}.\) 

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b' song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b' cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b' trùng b. Từ đó suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat {{B_2}}\)).

Câu 1: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)

Câu 2: Trong định lí “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại", thì có:

Hướng dẫn giải

+ Giả thiết là “một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song”;

+ Kết luận là “nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại".

Ta có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên bằng kí hiệu như sau:

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết một định lí, giả thiết, kết luận của định lí.

- Làm quen với chứng minh định lí.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 11 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các câu sau, câu nào cho một định lý

  • A. Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
  • B. Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì song song với đường thẳng kia.
  • C. Nếu hai đường thẳng và cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.
  • D. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.

• Câu 2:

  Chọn câu đúng:

  • A. Giả thiết của định lý là điều cho biết
  • B. Kết luận của định lý là điều được suy ra
  • C. Người ta dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận của định lý
  • D. Cả A, B, C đều đúng

• Câu 3:

  Giả thiết của định lý: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.

  • A. \(\widehat A\; + \;\widehat O\; = \;{180^0};\;\widehat B\; + \;\widehat O\; = \;{180^0}\) 
  • B. \(\widehat A\; + \;\widehat O\; = \;{90^0};\;\widehat B\; + \;\widehat O\; = \;{90^0}\) 
  • C. \(\widehat A\; + \;\widehat O\; = \;{180^0};\;\widehat B\; + \;\widehat O\; = \;{90^0}\) 
  • D. \(\widehat A\; + \;\widehat O\; = \;{90^0};\;\widehat B\; + \;\widehat O\; = \;{180^0}\) 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 11 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Tranh luận trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.24 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.25 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.26 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.27 trang 46 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.28 trang 46 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.29 trang 46 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.30 trang 46 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.31 trang 46 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.32 trang 46 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!