Toán 7 Kết nối tri thức Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nhận xét: Trong hình cho trên, nếu điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Ví dụ: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy sử dụng tiên để Euclid giải thích vì sao một đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.

Giải

Giả sử đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm M.

Theo tiên để Euclid, qua điểm M chỉ có một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng b, đó là đường thẳng a. Do đó đường thẳng c (cũng đi qua M) không thể cũng song song với đường thẳng b. Vậy đường thẳng c cắt đường thẳng b.

Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

Nhận xét:

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Nếu c \( \bot \) a, a // b thì c \( \bot \) b

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a // b ; b // c thì a // c

Ví dụ: Cho hình sau, biết xy //x'y' và \(\widehat {BAy} = {50^0}\). Tính số đo các góc \(AB{\rm{x}}'\) và \(y'Bz'\).

Giải

Ta có xy // x'y', suy ra \(\widehat {ABx'} = \widehat {BAy'}\) (hai góc so le trong).

Do đó \(\widehat {ABx'} = {50^0}\) 

Cũng từ xx // x'y' suy ra \(\widehat {y'Bz'} = \widehat {BAy}\) (hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat {y'Bz'} = {50^0}\) 

Câu 1: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?

(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Hướng dẫn giải

Phát biểu (1) là diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid

Phát biểu (2) là sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Phát biểu (3) là sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng song song với a

Câu 2: Cho hình sau, biết MN//BC, \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {MNC} = 150^\circ \).

Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

Hướng dẫn giải

Vì MN//BC nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AMN} = 60^\circ \)

Vì \(\widehat {AMN} + \widehat {BMN} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {BMN} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Vì \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ANM} + 150^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ANM} = 180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ \end{array}\)

Vì MN//BC nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ANM} = 30^\circ \)nên \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết tiên để Eudid về đường thẳng song song.

- Mô tả một số tính chất của hai đường thẳng song song.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 10 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các câu sau có bao nhiêu câu đúng? 

  Nếu một đường thẳng cắt nhau hai đường thẳng song song thì: 

  (I) Hai góc đồng vị bằng nhau 

  (II) Hai góc so le ngoài bằng nhau 

  (III) Hai góc trong cùng phía bù nhau 

  (IV) Hai góc so le trong bằng nhau

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 2:

  Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường thẳng b đi qua B sao cho b // a. Có thể vẽ được tổng số bao nhiêu cặp đường thẳng a, b thỏa mãn điều kiện trên.

  • A. Một và chỉ một 
  • B. Hai cặp 
  • C. Không có cặp nào 
  • D. Vô số cặp 

• Câu 3:

  Cho hình vẽ dưới đây, biết  a // b. Tính x;y

  

  • A. \({\rm{x}} = {80^0};\;{\rm{y}} = {80^0}\) 
  • B. \({\rm{x}} = {60^0};\;{\rm{y}} = {80^0}\) 
  • C. \({\rm{x}} = {80^0};\;{\rm{y}} = {60^0}\) 
  • D. \({\rm{x}} = {60^0};\;{\rm{y}} = {60^0}\) 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 10 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 51 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 52 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 52 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.17 trang 53 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.18 trang 53 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.19 trang 54 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.20 trang 54 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.21 trang 54 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.22 trang 54 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.23 trang 54 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.18 trang 42 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.19 trang 42 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.20 trang 42 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.21 trang 42 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.22 trang 43 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.23 trang 43 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.24 trang 44 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.25 trang 44 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.26 trang 44 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!