Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

• Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈  \( \mathbb{Z}\), b # 0. 
• Tập hợp các số hữu tỷ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).

VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:

\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)

\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)

\( - 0,5 =  - \frac{1}{2} =  - \frac{2}{4} =  - \frac{3}{6} = ...\)

Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.

Nhận xét:  \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).

Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈  \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:

• Chia đoạn đơn vi [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, lấy 1 đoạn đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\frac {1}{b}\) đơn vị cũ.
• Nếu a>0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
• Nếu a<0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
• Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

• Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm như sau:
  • Viết x,y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
  • So sánh các tử là số nguyên a và b.

Nếu a> b thì x > y.

Nếu a = b thì x=y.

Nếu a < b thì x < y.

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
• Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Bài 1:

Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.

Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).

Bài 2:

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\)                b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)

c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\)             d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).

b.   \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).

c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).

d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).

Bài 3:

Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh:  \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).

Hương dẫn giải:

Ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).

\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).

Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.

Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).

Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định nghĩa số hữu tỉ

• Biểu diến số hữu tỉ trên trục số

• So sánh số hữu tỉ

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

   Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)

  • A. 0.5
  • B. 0.25
  • C. 0.35
  • D. 0.45

• Câu 2:

   Số :0,75 được biểu diễn bởi 

  • A. Bốn điểm trên trục số
  • B. Ba điểm trên trục số
  • C. Hai điểm trên trục số
  • D. Một điểm duy nhất trên trục số

• Câu 3:

  Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng

  • A. Số 0 không phải là số hữu tỉ
  • B. Số 0 là số hữu tỉ
  • C. Số 0 là số hữu tỉ âm
  • D. Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 5 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.7 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.8 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!