Toán 6 Kết nối tri thức Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\)  thừa số \(a\) ) (\(n \ne 0\))

\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.

\(a\) được gọi là cơ số.

\(n\) được gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

\({a^1} = a\)

\({a^2} = a.a\)  gọi là “\(a\)  bình phương”  (hay bình phương của \(a\)).

\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).

Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left({a \ne 0} \right).\)

Ví dụ: Tính \({2^3}\).

Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

\({2^3} = 2.2.2 = 8\)

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Ví dụ: \({3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\)

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

Ví dụ: \({3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4} = 3.3.3.3 = 81\)

Câu 1:

1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 . 10³ +2. 10² + 5.10 + 7.

a) 23 197

b) 203 184.

Hướng dẫn giải

1. Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2.2.2.2.2.2 = 2⁶ = 64

2. a) 23 197 = 2.10⁴  + 3.10³  + 1.10²  + 9.10¹  + 7

    b) 203 184 = 2.10⁵  + 0.10⁴  + 3.10³ + 1.10² + 8.10¹ + 4

Câu 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:

a) 5³.5⁷             

b) 2⁴ . 2⁸. 2⁹    

c) 10². 10⁴. 10⁶. 10⁸

Hướng dẫn giải

a) 5³.5⁷ = 5³+5⁷ = 5¹⁰

b) 2⁴.2⁵.2⁹=2⁴⁺⁵⁺⁹  = 2¹⁸

c) 10².10⁴.10⁶.10⁸ = 10^2+4+6+8 = 10²⁰

Câu 3:

a) Viết kết quả phép chia sau dưới dạng một luỹ thừa của 6:

\({6^5}:{6^2} = \frac{{{6^5}}}{{{6^2}}} = \frac{{6.6.6.6.6}}{{6.6}} = ?\)

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương tìm được ở câu a).

Hướng dẫn giải

a)  \({6^5}:{6^2} = \frac{{{6^5}}}{{{6^2}}} = \frac{{6.6.6.6.6}}{{6.6}} = 6.6.6 = {6^3}\)

b) Ta có 6⁵ = 6³.6² nên 6⁵:6³ = 6².

Nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Câu 1: 

a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của 7:

72.72 = (7.7). (7.7.7) = ?

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và tích tìm được ở câu a)

Câu 2: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một luỹ thừa:

a) 7⁶ : 7⁴;                          

b) 1 091¹⁰⁰ : 109 1¹⁰⁰

Câu 3: Thực hiện phép tính \(12^7 : 12^5\) 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Thực hiện chọn phương án đúng?

  • A.

    5².5³.5⁴ = 5¹⁰ 

  • B. 5².5³.25 = 5⁷
  • C. 5³.5 = 25³   
  • D.  5¹ = 1

• Câu 2:

  Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3ⁿ = 81

  • A. n = 2
  • B. n = 3
  • C. n = 4
  • D.  n = 8

• Câu 3:

  Hãy chọn phương án đúng?

  • A.

    2020¹ = 2020

  • B. a.a.a.a = 4.a
  • C. 2³ = 6
  • D. 4² = 8

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.36 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.37 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.38 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.39 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.40 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.41 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.42 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.43 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.44 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.45 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.51 trang 22 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.52 trang 22 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.53 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.54 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.55 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.56 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.57 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.58 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.59 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.60 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.61 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!