Hỏi đáp về Tích phân

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân: \(\int\limits_1^2 {{x^5}} \ln xdx;\)

Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 6}} {\left( {1 - \cos 3x} \right)} \sin 3xdx.\) 

Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân: \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{4x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx;\)

Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {{{5x} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}} dx;\)

Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {{t^3}} {\left( {1 + {t^4}} \right)^3}dt;\) 

Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx;\)

Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {\sqrt {x + 1} dx;} \) 

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là \(9,8\,m/{s^2}\). Cho biết sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất.

Một vật đang chuyển động với vận tốc  10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a = 3t + {t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Hãy tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 

Có một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\,\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t=0 đến thời điểm mà vật dừng lại.  

Có mật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1 - 2\sin 2t\,\,\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\) (s) đến thời điểm \(t = {{3\pi } \over 4}\,\left( s \right)\). 

Chứng minh nếu \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)  

Chứng minh nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge 0.} \). 

Cho biết \(\int\limits_0^3 {f\left( z \right)dz}  = 3,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 7.\)  Hãy tính \(\int\limits_3^4 {f\left( t \right)dt.} \) 

Hãy tính: \(\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx \). 

Hãy tính: \(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx\) 

Hãy tính: \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx \)

Hãy tính: \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)}\).

Không tìm nguyên hàm hãy tính tích phân: \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } dx\). 

Không tìm nguyên hàm hãy tính tích phân:  \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| x \right|} dx\) 

Không tìm nguyên hàm hãy tính tích phân: \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x \over 2} + 3} \right)dx} \)

Hãy tính tích phân sau: \(\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx\). 

Tính tích phân cho sau: \(\int_{1}^{2}\dfrac{\ln(1+x)}{x^{2}}dx\). 

Tính tích phân cho sau: \(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\dfrac{x^{3}-1}{x^{2}-1}dx\). 

Tính tích phân cho sau: \(\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx\).