Hỏi đáp về Tích phân

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \).

Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}}  - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\).

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy} \).

Tính tích phân: \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx.} \)   

Tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} dx;} \)

Tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{x^2}\cos xdx;} \)

Tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {{{\ln \left( {2 - x} \right)} \over {2 - x}}} dx;\)

Tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {x\cos 2xdx;} \)

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos x} \over {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx.\) 

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx;} \)

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx;\)

Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx;\) 

Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx;} \)

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong trường hợp sau: f là hàm số lẻ. 

Chứng minh rằng: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]} dx.\) 

Chứng minh rằng: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx.} \)

\(\left( A \right)\,\,F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right);\)

\(\left( B \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right);\)

\(\left( C \right)\,F\left( 4 \right) - F\left( 2 \right);\)

\(\left( D \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 4 \right);\)

Tính: \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{{x^3}dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} .\) 

Tính: \(\int\limits_0^\pi  {5{{\left( {5 - 4\cos t} \right)}^{{1 \over 4}}}} \sin tdt\)

Tính: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin {\rm{xcosx}}dx} \).

Tính: \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt;\)

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\cos xdx.} \)

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\cos xdx.} \)

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân: \(\int\limits_0^\pi  {{e^x}} \cos xdx;\)

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} {e^x}dx;\)