Bài tập 22 trang 197 SGK Toán 12 NC
Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của −1 là \(\sqrt { - 1} \) và tính \(\sqrt { - 1} \).\(\sqrt { - 1} \) như sau:
a) Theo định nghĩa căn bậc hai của −1 thì \(\sqrt { - 1} \).\(\sqrt { - 1} \) = -1
b) Theo tính chất của căn bậc hai (tính của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó) thì \(\sqrt { - 1} .\sqrt { - 1} = \sqrt {\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} = \sqrt 1 = 1\)
Từ đó, học sinh đó suy ra −1 = 1
Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.
Hướng dẫn giải chi tiết
Lập luận a) là đúng
Lập luận b) sai ở chỗ; nếu z1 là một căn bậc hai của w1, z2 là một căn bậc hai của w2 thì z1z2 là một trong hai căn bậc hai của w1w2; vậy ở đây \(\sqrt { - 1} \).\(\sqrt { - 1} \) chỉ là một căn bậc hai của (−1)(−1) = 1 (để ý rằng có hai căn bậc hai của 1 là 1 và -1), các kí hiệu \(\sqrt {\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} \) và \(\sqrt 1 \) chưa xác định.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
giải phương trình sau trên tập số phức
bởi nguyễn minh hảo
18/06/2017
giải phương trình sau trên tập số phức
x^2+1=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
a. Giải phương trình: \(2^{x^2-x}+2^{3+x-x^2}=6;x\in R\)
b. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2-2i.z+3=0\). Tính \(A=\left | z_1^2 \right |\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(1+2\sqrt{x^2-9x+18}=x+\sqrt{x^2-14x+33}\) trên tập số phức
bởi Lê Thánh Tông
07/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải phương trình \(1+2\sqrt{x^2-9x+18}=x+\sqrt{x^2-14x+33}\) trên tập số phức.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0. Tính \(\small M=\left | z_1-z_2 \right |\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
