Bài tập 23 trang 199 SGK Toán 12 NC

\(z + \frac{1}{z} = k\) 

Ta có: \(z + \frac{1}{z} = k \Leftrightarrow {z^2} - kz + 1 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm là \(z = \frac{{k \pm \delta }}{2}\) trong đó δ là một căn bậc hai của Δ = k² − 4

a) Với k = 1 thì Δ = −3 khi đó:

\(z = \frac{{1 \pm \sqrt 3 i}}{2}\)

b) Với \(k = \sqrt 2 \) thì Δ = −2 khi đó:

\(z = \frac{{\sqrt 2  \pm \sqrt 2 i}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 \pm i} \right)\)

c) Với k = 2i thì Δ = −8 khi đó:

\(z = \frac{{2i \pm 2\sqrt 2 i}}{2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)

-- Mod Toán 12 HỌC247