Hỏi đáp về Giải phương trình trên tập số phức - Giải tích 12

Biết số phức $z=2+i$ là một trong các nghiệm của phương trình $z^3+b{z}^2+cz+b=0$, $(b,c\in R).\; tính\; b+c$

A. \({z_1} \in \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{R}\)

B. \({z_1}\) thuần ảo \( \Rightarrow {z_2}\) thuần ảo.

C. \({z_1} = \overline {{z_2}} \)

D. \({z_1} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\)

Hãy giải phương trình: \({(z - i)^2} + 4 = 0\). 

Giải phương trình sau: \({x^3} + 8 = 0\). 

Giải phương trình sau: \({x^3} - 8 = 0\)   

Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: \( - \sqrt 3  + i\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 3  - i\sqrt 2 \). 

Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: \(\sqrt 3  + 2i\) và \(\sqrt 3  - 2i\). 

Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: \(1 + i\sqrt 2 \) và \(1 - i\sqrt 2 \). 

Hãy chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. 

Có \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). Hãy tính: \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) 

Có \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). Hãy tính: \(z_1^4 + z_2^4\)