OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 25 trang 199 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 199 SGK Toán 12 NC

a) Tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z):

z2 + bz + c = 0 

nhận z = 1 + i làm một nghiệm.

b) Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z):

z+ az2 + bz + c = 0

nhận z = 1 + i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 là nghiệm.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) 1 + i là một nghiệm của phương trình z2 + bz + c = 0 khi và chỉ khi

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{(1 + i)^2} + b(1 + i) + c = 0\\
 \Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow b + c + (2 + b)i = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b + c = 0}\\
{2 + b = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b =  - 2}\\
{c = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

b) 1 + i là một nghiệm của z3 + az2 + bz + c = 0  khi và chỉ khi

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{(1 + i)^3} + a{(1 + i)^2} + b(1 + i) + c = 0\\
 \Leftrightarrow (b + c - 2) + (2 + 2a + b)i = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b + c - 2 = 0(1)}\\
{2a + b + 2 = 0(2)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

2 là nghiệm của z3 + az2 + bz + c = 0 khi và chỉ khi 8 + 4a + 2b + c = 0 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + c = 2\\
2a + b =  - 2\\
4a + 2b + c =  - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 4\\
b = 6\\
c =  - 4
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 25 trang 199 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF