Giải bài 2 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A1, A2, A3,..,An. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh Ai là 2mi +1 ⇒ số cạnh Ai là 2mi + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:
\(c = \frac{{2{m_1} + 1 + 2{m_2} + 1 + ... + 2{m_n} + 1}}{2}\left( {i = \overline {1,n} ;m \in {N^*}} \right)\)
\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}\)
\(=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)
Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 1.1 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.2 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.3 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.5 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 12 NC
-
Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
bởi Đan Nguyên
06/06/2021
Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh: các hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và \(AA'D'.BB'C'\) bằng nhau.
bởi trang lan
06/06/2021
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh: các hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và \(AA'D'.BB'C'\) bằng nhau.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh: Các hình chóp \(A.A'B'C'D'\) và \(C'.ABCD\) bằng nhau ;
bởi Lê Trung Phuong
06/06/2021
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh: Các hình chóp \(A.A'B'C'D'\) và \(C'.ABCD\) bằng nhau ;
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) và \(a'\) chéo nhau ?
bởi Bảo Hân
06/06/2021
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) và \(a'\) chéo nhau ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) cắt \(a'\);
bởi Mai Bảo Khánh
06/06/2021
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) cắt \(a'\);
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) cắt \(a'\);
bởi Mai Bảo Khánh
06/06/2021
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) cắt \(a'\);
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) song song với \(a'\);
bởi Bánh Mì
06/06/2021
Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì: \(a\) song song với \(a'\);
Theo dõi (0) 1 Trả lời
