Bài tập 5.3 trang 198 SBT Toán 11

Với Δx là số gia của đối số tại x₀

Ta có \({\rm{\Delta }}\varphi  = \frac{8}{{{x_0} + {\rm{\Delta }}x}} - \frac{8}{{{x_0}}} = \frac{{8\left( {{x_0} - {x_0} - {\rm{\Delta }}x} \right)}}{{{x_0}\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)}} =  - \frac{{8{\rm{\Delta }}x}}{{{x_0}\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)}}\)

Suy ra 
\(\frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{{\rm{\Delta }}x}} = \frac{{ - \frac{{8{\rm{\Delta }}x}}{{{x_0}\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)}}}}{{{\rm{\Delta }}x}} =  - \frac{8}{{{x_0}\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)}}\)
Vậy \(\varphi '\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \left[ { - \frac{8}{{{x_0}\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)}}} \right] =  - \frac{8}{{x_0^2}}\)
Vậy \(\varphi '( - 2) = \varphi '(2)\)