Bài tập 14 trang 195 SGK Toán 11 NC

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |x| = 0 = f(0)\)

Vậy f liên tục tại x = 0

b) Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - x}}{x} =  - 1
\end{array}
\end{array}\)

Do đó không tồn tại \(\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0

c) Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số f(x) = |x| liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).

-- Mod Toán 11 HỌC247