Bài tập 5 trang 192 SGK Toán 11 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x_0} =  - 1;{y_0} = {( - 1)^3} =  - 1\\
f({x_0}) = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\\
 = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{{({x_0} + \Delta x)}^3} - x_0^3}}{{\Delta x}}\\
 = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}{{(\Delta x)}^2} + {\Delta ^3}x}}{{\Delta x}}\\
 = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} (3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x) = 3x_0^2
\end{array}\)

Với x₀ = -1 ta có f′(−1) = 3(−1)² = 3

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :

y − (−1) = 3(x + 1) ⇔ y = 3x+ 2

b) Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)

f′(2) = 3.2² = 12

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y −8 = 12(x − 2) ⇔ y = 12x − 16

c) Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm ta có :

\(f\prime ({x_0}) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 1\)

Với x₀ = 1 ta có y₀ = 1 và phương trình tiếp tuyến là :

y − 1 = 3(x − 1) hay y = 3x − 2

Với x₀ = -1 ta có y₀ = -1 và phương trình tiếp tuyến là :

y − (−1) = 3(x + 1) hay y = 3x + 2

-- Mod Toán 11 HỌC247