OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 4.4 trang 156 SBT Toán 11

Giải bài 4.4 tr 156 SBT Toán 11

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(n \to \infty \).

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{2n - 3{n^3} + 1}}{{{n^3} + {n^2}}} = \lim \frac{{ - 3 + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}} =  - 3\)

Vì \(\lim \left( { - 3 + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) =  - 3;\lim \left( {1 + \frac{1}{n}} \right) = 1\)

b) \(\lim \frac{{3{n^3} - 5n + 1}}{{{n^2} + 4}} = \lim \frac{{3 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}}} =  + \infty \)

Vì \(\lim \left( {3 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0\) và \(\lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}} \right) = 0\)

c) \(\lim \frac{{2n\sqrt n }}{{{n^2} + 2n - 1}} = \lim \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt n }}}}{{1 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0\)

Vì \(\lim \frac{2}{{\sqrt n }} = 0,\lim \left( {1 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 1 > 0\)

d) \(\lim \left( {{2^n} + \frac{1}{n}} \right) = \lim {2^n} + \lim \frac{1}{n} =  + \infty \)

e) \(\lim \left[ {{{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)}^n} + \frac{{{3^n}}}{{{4^n}}}} \right] = \lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} + \lim {\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} = 0\)

Vì \(\left| { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right| < 1 \Rightarrow \lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} = 0\) và \(\frac{3}{4} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} = 0\)

f) \(\lim \frac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{{2.4}^n} + {2^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n} - 1}}{{2 + {{\left( {\frac{2}{4}} \right)}^n}}} =  - \frac{1}{2}\)

g)

\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n - 1}  - \sqrt {4{n^2} - 2} }}{{n + 3}}\\
 = \lim \frac{{n\sqrt {1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}  - 2n\sqrt {1 - \frac{2}{{4{n^2}}}} }}{{n\left( {1 + \frac{3}{n}} \right)}}\\
 = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}  - 2\sqrt {1 - \frac{2}{{4{n^2}}}} }}{{1 + \frac{3}{n}}} =  - 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.4 trang 156 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF