Bài tập 19 trang 143 SGK Toán 11 NC
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \(\frac{5}{3}\), tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \(\frac{{39}}{{25}}\). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{5}{3}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = \frac{{39}}{{25}}\\
\Rightarrow \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = \frac{{39}}{{25}}\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Thay (1) vào (2) ta được: \(\frac{5}{3}\left( {1 - {q^3}} \right) = \frac{{39}}{{25}} \Rightarrow q = \frac{2}{5}\)
Từ (1) suy ra u1 = 1.
Vậy \({u_1} = 1,q = \frac{2}{5}\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính L=lim (x^n-nx+n-1)/(x-1)^2
bởi Nguyễn Quang Minh Tú
24/10/2018
Cho n là số nguyên dương \(\ge2\). Tìm giới hạn sau :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^n-nx+n-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn phân thức lim (n^3/(n^2+3)-2n^2/(2n+1))
bởi Lê Tấn Vũ
25/10/2018
Tìm giới hạn phân thức :
\(\lim\limits\left(\frac{n^3}{n^2+3}-\frac{2n^2}{2n+1}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
