Bài tập 15 trang 142 SGK Toán 11 NC

Chia cả tử và mẫu cho 3ⁿ ta được: 

\({u_n} = \frac{{1 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}\)

Vì \(\lim \left[ {1 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right] = 1 > 0,lim\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right] = 0\) nên \(\lim {u_n} =  + \infty \)

b) Ta có \({u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 1} \right]\)

Vì \(\lim {3^n} =  + \infty ,\lim \left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 1} \right] =  - 1 < 0\) nên \(\lim {u_n} =  - \infty \)

-- Mod Toán 11 HỌC247