Bài tập 3.12 trang 118 SBT Toán 11

a) Ta có u₁ = 0

Xét hiệu: u_n+1 – u_n = (n + 1)² − 4(n + 1) + 3 − n² + 4n – 3 = 2n – 3

Vậy công thức truy hồi là

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 0\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 3,\,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)

b) u_n = n² − 4n + 3 = (n − 2)² – 1 ≥ −1. Vậy dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_n} = 1 + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} - 4\left( {1 + 2 + ... + n} \right) + 3n\\
 = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} - 4.\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + 3n\\
 = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) - 12n\left( {n + 1} \right) + 18n}}{6}\\
 = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n - 11} \right) + 18n}}{6}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247