Bài tập 12 trang 106 SGK Toán 11 NC
Cho dãy số (un) xác định bởi :
u1 = 1 và un = 2un−1+3 với mọi n ≥ 2.
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi n ≥ 1 ta có un = 2n+1−3 (1)
Hướng dẫn giải chi tiết
- Với n = 1 ta có u1 = 1 = 22−3.
Vậy (1) đúng với n = 1
- Giả sử (1) đúng với n = k tức là ta có uk = 2k+1−3
- Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh uk+1 = 2k+2−3.
Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có:
uk+1 = 2uk + 3 = 2(2k+1 − 3) + 3 = 2k+2 − 3
Vậy (1) đúng với n = k+1 do đó (1) đúng với mọi n ∈ N∗.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm 5 số hạng đầu biết u1=15, u2=91
bởi Hoàng Nữ DiệuÝ
01/12/2019
Giúp mình tìm 5 số hạng đầuTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Viết 5 số hạng đầu của dãy (u_n) biết u_(n+1)=u_n+n^3
bởi hi hi
25/10/2018
Cho (un) u1=1
un+1=un+n^3
A viết 5 số hạng đầu của dãy số
b: viết công thứtổng quátc (un) và chứng minh bằng phương pháp quy nạpTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm số hạng thứ 100 của dãy số 1,4,9,16,25,36...
bởi thu thủy
25/10/2018
tim so hang thu 100 cua day so 1,4,9,16,25,36
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số hạng thứ 100 của dãy 3;4;15;24;35;...
bởi thanh hằng
05/11/2018
tìm số hạng thú 100 của dãy:
a. 3; 8; 15; 24; 35; ...
b. 3; 24; 63; 120; 195; ...
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm số hạng thứ 2012 của dãy số 12,23,34,45,56,...
bởi minh dương
26/10/2018
cho day so 12,23,34,45,56,...
a hay cho biet so 2012 co thuoc day so tren khong
b tim so hang thu 2012 cua day so tren
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh không tồn tại 1 dãy tăng thực sự các số nguyên không âm a1,a2,a3,....
bởi My Hien
30/03/2019
Chứng minh không tồn tại một dãy tăng thực sự các số nguyên không âm :
a1, a2, a3,..., sao cho với mọi số tự nhiên n, m ta có: anm = an + am
Theo dõi (0) 1 Trả lời
