Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC
Hãy xét tính tăng, giảm của các dãy số sau :
a. Dãy số (un) với un = n3−3n2+5n−7;
b. Dãy số (xn) với \({x_n} = \frac{{n + 1}}{{{3^n}}}\)
c. Dãy số (an) với \({a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
un+1−un = (n+1)3−3(n+1)2+5(n+1)−7−(n3−3n2+5n−7)
= 3n2−3n+3 > 0,∀n ∈ N∗
⇒ un+1 > un ⇒ (un) là dãy số tăng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{x_n}}}{{{x_{n + 1}}}} = \frac{{n + 1}}{{{3^n}}}.\frac{{{3^{n + 1}}}}{{n + 2}}\\
= \frac{{3\left( {n + 1} \right)}}{{n + 2}} = \frac{{3n + 3}}{{n + 2}} > 1,\forall n \in {N^*}
\end{array}\)
⇒ xn > xn+1
⇒ (xn) là dãy số giảm.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\\
\frac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \frac{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} > 1\\
\Rightarrow {a_n} > {a_{n + 1}}
\end{array}\)
⇒ (an) là dãy số giảm.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm quy luật của dãy số 1;3;6;10;15;...
bởi Van Tho
06/04/2019
a) 1;3;6;10;15;...
b) 2;5;10;17;26;...
c) 2;8;20;40;70;...
CHO DÃY SỐ TÌM QUY LUẬT(TỔNG QUÁT)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Chứng minh với mọi số tự nhiên n > 2 thì S=3/4+8/9+15/16+...+(n^2-1)/n^2
bởi Phạm Khánh Linh
08/04/2019
CMR: Với mọi số tự nhiên n\(\ge\)2 thì tổng:
\(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho dãy số xác định với công thức truy hồi u1=3, un+1= un/2. Tìm công thức tính số hạng tổng quát un của dãy số
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
cho dãy số \(\left\{a_n\right\}\) được định nghĩa như sau: \(a_1=3;a_2=4;a_3=6;a_{n+1}=a_n+n\)
a, số 2011 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao?
b, số hạng thứ 2011 của dãy trên là số nào?
c, tính tổng 2011 số hang đầu tiên ủa dãy?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm công thức số hạng tổng quát u_n và chứng minh công thức bằng pp quy nạp
bởi Nguyễn Thanh Thảo
29/10/2018
1. Cho dãy số (Un), biết U1=1 và Un=Un-1+2, n ≥2. Hãy tìm công thức số hạng tổng quát Un theo n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp .
2. Xét tính tăng giảm của dãy số (Un) biết V1=1, Vn=2Vn-1+1, n ≥ 2.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Xét tính tăng giảm của dãy số u_n=4^n
bởi Anh Nguyễn
25/10/2018
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:
a) u1=15n-9
b) un=4n
Theo dõi (0) 1 Trả lời
